高等代数课件 篇1
一、将三门基础2113课作为一个整体去学，摒弃孤立5261的学习，提倡综合4102的思考
恩格斯曾经说1653过：“数学是研究数和形的科学。”这位先哲对数学的这一概括，从现代数学的发展来看，已经远远不够准确了，但这一概括却点明了数学最本质的研究对象，即为“数”与“形”。比如说，从“数”的研究衍生出数论、代数、函数、方程等数学分支;从“形”的研究衍生出几何、拓扑等数学分支。20世纪以来，这些传统的数学分支相互渗透、相互交叉，形成了现代数学最前沿的研究方向，比如说，代数数论、解析数论、代数几何、微分几何、代数拓扑、微分拓扑等等。可以说，现代数学正朝着各种数学分支相互融合的方向继续蓬勃地发展下去。
数学分析、高等代数、空间解析几何这三门基础课，恰好是数学最重要的三个分支--分析、代数、几何的最重要的基础课程。根据课程的特点，每门课程的学习方法当然各不相同，但是如果不能以一种整体的眼光去学习和思考，即使每门课都得了A，也不见得就学的很好。学院的资深教授曾向我们抱怨：“有的问题只要画个图，想一想就做出来了，怎么现在的学生做题，拿来就只知道死算，连个图也不画一下。”当然，造成这种不足的原因肯定是多方面的。比如说，从教的角度来看，各门课程的教材或授课在某种程度上过于强调自身的特点，很少以整体的眼光去讲授课程或处理问题，课程之间的相互联系也涉及的较少;从学的角度来看，学生们大都处于孤立学习的状态，也就是说，孤立在某门课程中学习这门课程，缺乏对多门课程的整体把握和综合思考。
根据我的经验，将高等代数和空间解析几何作为一个整体去学，效果肯定比单独学好，因为高等代数中最核心的概念是“线性空间”，这是一个几何对象;而且高等代数中的很多内容都是空间解析几何自然的延续和推广。另外，高等代数中还有很多分析方面的技巧，比如说“摄动法”，它是一种分析的方法，可以让我们把问题从一般矩阵化到非异矩阵的情形。因此，要学好高等代数，首先要跳出高等代数，将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考。
二、正确认识代数学的特点，在抽象和具体之间找到结合点
代数学(包括高等代数和抽象代数)给人的印象就是“抽象”，这与另外两门基础课有很大的不同。以“线性空间”的定义为例，集合V上定义了加法和数乘两种运算，并且这两种运算满足八条性质，那么V就称为线性空间。我想第一次学高等代数的同学都会认为这个定义太抽象了。其实在高等代数中，这样抽象的定义比比皆是。不过这样的抽象是有意义的，因为我们可以验证三维欧氏空间、连续函数全体、多项式全体、矩阵全体都是线性空间，也就是说，线性空间是从许多具体例子中抽象出来的概念，具有绝对的一般性。代数学的研究方法是，从许多具体的例子中抽象出某个概念;然后通过代数的方法对这一概念进行研究，得到一般的结论;最后再将这些结论返回到具体的例子中，得到各种运用。因此，“具体--抽象--具体”，这便是代数学的特点。
在认识了代数学的特点后，就可以有的放矢地学习高等代数了。我们可以通过具体的例子去理解抽象的定义和证明;我们可以将定理的结论运用到具体的例子中，从而加深对定理的理解和掌握;我们还可以通过具体例子的启发，去发现和证明一些新的结果。因此，要学好高等代数，就需要正确认识抽象和具体的辩证关系，在抽象和具体之间找到结合点。
三、高等代数不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁
随着时代的变迁，高等代数的教学内容和方式也在不断的发展。大概在90年代之前，国内高校的高等代数教材大多以“矩阵论”作为中心，比较强调矩阵论的相关技巧;90年代之后，国内高校的高等代数教材渐渐地改变为以“线性空间理论”作为中心，比较强调几何的意义。作为缩影，复旦的高等代数教材也经历了这样一个变化过程，1993年之前采用的屠伯埙老师的教材强调“矩阵论”;1993年之后采用的姚慕生老师的教材强调“线性空间理论”。从单纯重视“代数”到“代数”与“几何”并重，这其实是高等代数教学观念的一种全球性的改变，可能这种改变与现代数学的发展密切相关吧!
学好高等代数的有效方法应该是：
深入理解几何意义、熟练掌握代数方法。
其次，高等代数中很多问题都是几何的问题，我们经常将几何的问题代数化，然后用代数的方法去解决它。当然，对于一些代数的问题，我们有时也将其几何化，然后用几何的方法去解决它。
最后，代数和几何之间存在一座桥梁，这就是代数和几何之间的转换语言。有了这座桥梁，我们就可以在代数和几何之间来去自由、游刃有余。因此，要学好高等代数，不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁。
四、学好教材，用好教参，练好基本功
复旦现行的高等代数教材是姚慕生老师、吴泉水老师编著的《高等代数学(第二版)》。这本教材从1993年开始沿用至今，已有近20年的历史。教材内容翔实、重点突出、表述清晰、习题丰富，即使与全国各高校的高等代数教材相比，也不失为出类拔萃之作。
复旦现行的高等代数教学参考书是姚慕生老师编著的《高等代数学习方法指导(第二版)》(因为封面为白色，俗称“白皮书”)。这本教参书是数院本科生必备的宝典，基本上人手一册，风行程度可见一斑。
要学好高等代数，学好教材是最低的要求。另外，如何用好教参书，也是一个重要的环节。很多同学购买教参书，主要是因为教材里的部分作业(包括一些很难的证明题)都可以在教参书上找到答案。当然，这一点无可厚非，毕竟这就是教参书的功能嘛!但是，我还是希望一年级的新生能正确地使用教参书，遇到问题首先自己独立思考，实在想不出，再去看懂教参书上的解答，这样才能达到提高能力、锻炼思维的效果。注意：既不独立思考，又不看懂教参书上的解答，只是抄袭，这对自己来说是一种极不负责的行为，希望大家努力避免!
最后，我愿以华罗庚先生的一句诗“勤能补拙是良训，一份辛勤一份才”与大家共勉，祝大家不断进步、学业有成!
高等代数课件 篇2
通过听了冯家乐老师的讲座，使我更加深刻的认识到“数与代数”的内容在小学阶段的数学课程中所占的重要地位和重要的教育价值。在实施新课程改革的前景下，小学阶段“数与代数”的内容无论是从内容的取材上还是从结构的编排上都比较贴近实际生活，为更好的培养学生的数感打下了坚实的基础。
下面我就谈谈对这次学习的心得体会：
一、为什么要整体把握数学教材。
首先，数学知识是一个系统整体。要说明这个问题首先要考虑数学的本质是什么，或者说“什么是数学”？在课程标准的总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）是否可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。由此可以看出，作为数学学习目标之一的数学知识它应该是一个完整的整体，是“数与形以及演绎”的知识整体，整体的知识一定是结构的，是互相联系的。结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，只有系统整体的掌握才可能使得学生在学习知识的过程中发展智能。
二、数学学习是整体的认知过程。
既然数学知识是一个系统的整体，那么数学教学应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。当学生开始把数学看成一个紧密联系的整体时，他们应被鼓励寻找联系以帮助他们理解和解决问题。学生应问自己：“我可以换一种方式看这个问题吗?”、“这个情景与我以前遇到的类似吗?”。如果遇到的是用代数表示的，他们应考虑用几何表示它，这样可以加深理解或有助于他们找到解决策略。同时，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。学习就是一个不断打破原有的认知结构平衡发生同化或顺应组建新的认知结构达到新的平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。
三、数学教材内容和数学教学应该是系统整体的。
数学教材是根据《教学大纲》以及《数学课程标准》所规定的知识内容和要求来编写成的，它反映出党和国家对于学生学习该学科知识时所要求的深度和广度。教材的内容是教师进行教学的依据，也是学生学习的主要材料。既然数学和数学知识是一个整体，数学学习也是整体的，那么对于教材的编写和把握也应该是整体的，联系的。教材中的每一个例题就像一个神经细胞，当神经细胞串连考虑周到来时就能发挥出强大的功能。教学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想。
同时结合教材内容蕴涵人文内涵。教师要把握例题之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。如果把知识切割成一块又一块，各说各的，碰到这道题这样做，没碰到过的就不会做，就容易使学生陷入背数学的一种痛苦的环境中。所以说教师整体把握教材、驾驭教材对教学有着至关重要的影响。
总之，此次培训活动，使自己的教育教学观念、教学行为方法、专业化水平，教育教学理论均有了很大的提升。今后，自己充分将所学、所悟、所感的内容应用到教学实践中去。
高等代数课件 篇3
在如今这个科学飞速发展，信息高速发达，知识爆炸的新时代，现代社会的发展对人才培养提出了更高的要求，也引发了数学教学任务和性质的根本变革。通过这学期对现代数学与中学教学课程的学习，我不仅对中学的课程内容有了更深刻的理解，对中学教学方法有了更进一步改进，还更新了旧的教学观念和教学思想，相信这些都是对我今后成长为一个好老师的宝贵指导思想。
在课堂上，我们老师会把班里的同学分成几个组，然后大家会先一起探讨高中书本上的一些疑难点，引导我们站在更高的知识层面上来分析高中课本。在这个过程中，我们每个人都能发表自己意见，在不同意见的交流融合中，会有很多在教学内容上的奇思妙想。就比如说老师在课堂上曾经让我们探讨过这样的一个问题：是否任意一个已知有限项数列都有其通项公式，这个通项公式又是否唯一的？刚开始同学都是尝试举反面例子来进行例证如1，0，—1，0，……，它的通项公式：当n=4k—1，Bn=—1；n=4k+1时，Bn=1；其他情况，Bn=0；但除此之外我们也可以用余弦函数或正弦函数表示，由此猜想数列通项公式是不唯一的。这就为接下来的引理论证做了铺垫。最后通过缜密的逻辑可以论证猜想成立，原来我们是可以通过有限数列构造出表达式为 一元多项式的通项公式。这个探讨的过程让我认识到了高等数学课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展，让我深刻的感悟到了数学的魅力和神奇。下面是一些我对本课程的一些心得体会。
首先我认为：现代数学与中学数学在知识联系上是非常紧密的。初等数学是对特例、常量的研究，而高等数学是对变量的研究，所以中学数学的知识从某一程度上可以理解为高等数学的特例。可以看到现代数学和初等数学在很多知识点方面都存在着联系：第一，中学代数给出了多项式因式分解的常用方法，高等代数首先用不可约多项式的严格定义解释了不可再分的含义，接着给出了不可约多项式的性质、因式分解定理及不可约多项式在三种数域上的判定；
第二，中学代数讲二元一次、三元一次方程组的消元解法，高等代数讲线性方程组的行列式解法，矩阵消元解法，讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系；此外，我认为现代数学与中学数学具有思想上的统一性。众所周知“数学是思维的体操”，小学从具体事物的数量中抽象出数字，开创了算术运算的时期；中学用字母表示数，开创了在一般形式下研究数式方程的时期；大学所学的高等代数用字母表示多项式矩阵，开始研究具体的代数系统，进而又用字母表示满足一定公理体系的抽象元素，开始研究抽象的代数系统。向量空间、欧氏空间，这些都随着概念抽象化程度得不断地提高，数学研究的对象急剧扩大。从中学数学到现代数学的学习，需要学生掌握的不只是一个个知识点，更多的是数学思想方法：转化与化归思想，分类讨论思想，数形结合思想，函数与方程思想等。高等代数与中学数学虽然在知识深度上有较大差昇，但课程所体现的数学思想方法却是一脉相承的。
总而言之，这一个学期的学习让我明白了：现代数学可以解决中学数学无法解答的问題，它有助于初等数学和高等数学的融会贯通，建立数学還緝性思維的思考方式。数学思想和数学方法是人类思维的结晶，它们支配者数学的实践活动，因此在今后的教学之路上，我不仅要做好知识的教导者，激发学生对数学的学习兴趣，更要帮助学生们建立正确的数学思想和数学方法，为他们今后在数学求知路上的进一步飞跃奠定坚实的知识基础。
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