居安思危，思则有备，有备无患。幼儿园的老师都希望自己讲的课学生们爱听，能学习的更好，为了更好的学习，一般教师都会在授课前准备教案，教案有利于老师在课堂上与学生更好的交流。那么怎么才能写出优秀的幼儿园教案呢？小编特别整理来自网络的高中数学教案八篇，供大家借鉴和使用，希望大家分享！
高中数学教案 篇1
一、基础突破课本层面
其实很多同学在平时学习中也重视课本，概念公式也记住了但是任然感觉学习没有多大效果，还不如多做两道题目有意义，可是做题有无从思考，于是陷入了一个死循环。那么课本该怎么学呢?
①概念公式的拓展以及知识点之间的联系
核心是概念的外延和概念之间的联系，大家知道一般概念定理基本可以分成四块：文字+图形+式子+运算，而一般的题目也是由这四块文字+图形+式子+运算构成的，这就是解题与课本学习之间的对应的地方，所以概念学习就要从这四个方面入手挖掘突破，对于相关的学习挖掘方法我们给大家通过函数单调性做了一个简单示范，可参见樊瑞军相关视频讲解。
②课本题型归纳
大家知道高中数学的课本题目根据难易程度有A，B两组，这些题目都是经过专家组慎重选择的，并不是胡乱选择的，而且高考试题的编制基本是通过课本深度改编的，所以我们在学习过程中首先要进行题型方面的归纳梳理，掌握这些题目的深层含义，并在后续的练习中不断深化和补充题型，那么所谓的基础题型基本就没有问题了。这就是课本学习中的第二个突破口基础题型掌握，对于题型的梳理方法我们通过必修二直线与圆这部分给大家做了详细示范，详细可参见视频讲解。
③运算提升
运算是高中数学解题必须的一个过程，而且会直接关系到考试成绩的好坏，但是运算基本不会在课本直接呈现，而是要通过解题不断归纳总结梳理，樊瑞军认为高中数学运算主要分四块：
1、高中数学基本式子变形处理如整式类，分式类，根式类等；
2、初高中各类方程及方程组突破；
3、各类简单，复杂及含参不等式突破；
4、特殊类式子处理。
④图形突破
图形特别是函数图形不仅在高考的选择题中直接考察更是解答题中必备的，但高考的考察一般都要高于课本，这就需要在课本学习的基础上进行拓展，图形突破主要包括画图，认识图形，图形拓展方法，图形处理及图形计算五个方面。
考试层面
一般的考试试卷和高考真题都是我们学习最好的积累归纳素材，考试试卷不仅能帮助我们把握学习方向，更能够检查学习效果。
二、把握做题方向重视归纳解题思考方法
高中数学的题目数量非常庞大，要想单纯通过做题突破高考，对于绝大多数考生来说确实难以实现，随着高考的改革，高考已把考查的'重点放在创造型、能力型的考查上，因此要精做习题，学会选择，有助于判断高考题目与平时常见题目的异同，增强判断题目信度的能力，在遇到即将来临的期中期末考试和未来的高考中哪些内容是高频命题点，哪些是冷门的，有哪些基本题型，一本书学完了哪些还没有掌握好都要有一个大致标记，以便于后续继续学习归纳。当你做完一道习题后可以思考：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?
高中数学的题目数量非常庞大，要想单纯通过做题突破高考，对于绝大多数考生来说确实难以实现，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上，因此要精做习题，学会选择，有助于判断高考题目与平时常见题目的异同，增强判断题目信度的能力，在遇到即将来临的期中期末考试和未来的高考中哪些内容是高频命题点，哪些是冷门的，有哪些基本题型，一本书学完了哪些还没有掌握好都要有一个大致标记，以便于后续继续学习归纳。当你做完一道习题后可以思考：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?
三、时刻面向高考以高考为核心
不论我们是高一还是高二甚至是高三，高考都是我们最后的冲刺的目标，所以我们在平时的学习过程中要始终面向高考，经常做高考题目，因为高考真题在考查知识点时的切入点，综合程度以及题型与平时的练习题还是有一道差异，而且能帮助我们正确地的掌握高考知识点的难度和基本题型。我们平时的复习资料中，有相当的习题已超出高考难度或者与高考方向偏离较大，针对这些题目我们可以舍弃，而集中精力突破真正我们该突破的内容。
四、注重解题思路
学习数学核心在于如何思考，重视老师对该题目的分析和归纳，然而有很多同学往往忽视问题的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课虽然认真，但费力，听完后满脑子的计算过程，支离破碎。所以当教师解答习题时，学生要重视问题的思考分析。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。
五、积累考试经验
对于每一次考试和单元模拟要积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，在每一次考试中要锻炼自己的承受能力、接受能力、解决问题以及应对一些突发情况等综合能力。只有在平时的考试中不断总结，那么在高考的考场上就会得心应手，避免考试发挥失常等的发生。
六、归纳小题及解答题方法
高中数学考试中的选择题、填空题是基础，共76分是整个考试得分的基础，在平时学习过程中不但要在会接的基础上提高解题速度，还要归纳总结选择题的热门题型，解题技巧等。
选择题方法技巧主要通过选项布局特征，选择题快速运算技巧，选择题题目特征与核心解法，选择题中的结论这四个方面进行归纳突破。
对于解答题而言高考的题型以及命题方式等都是非常成熟的，要在平时学习中对于解答题中的一般思考方法，热门题型，基础知识点，体现的基本运算，涵盖的基本图形以及书写要点要求等六个方面进行归纳，对于解题思考，运算，图形等相关方面我们在前面都做了一些分析，我们在后面将继续给大家总结归纳，相关可关注樊瑞军微信公众号或者个人微信号，数学学科是能在短时间内提高成绩的一门学科，数学是高考中三科综合科之中一门拉开综合成绩的重要学科，学数学要重视方法，不能盲目随波逐流。
七、制定好学习计划和复习策略
学好数学要制定好计划，不但要有高中三年的计划，也要有本学期大的规划，还要有每月、每周、每天的小计划，计划要与老师的复习计划吻合，不能相互冲突，不要急于求成每一天甚至一星期全面突破一个考点，研究该知识点考查的不同侧面、不同角度以及高考的难度，不断地归纳、反思、回顾，集中精力提前突破高考中的常考点和重难点。
预习
如果你想把数学学好，单纯地做学校发的资料是远远不够的。去学校旁边买一本侧重讲解的参考书。在老师讲课之前，先把课本中要学习的内容看一遍(用心看)，定义、公式可能记不住对吗?对，看着写着，一遍不行再来一遍，把这些基础弄清楚为止。之后看你买的参考书，这比课本上所讲解的又深了一个层次，每讲解一个知识点，都会有一两个例题。看完后，把课本、参考书上面的知识点再回顾一遍，做课本后面的习题。
听课
你的预习基本可以让你明白90%了，至于课堂，有的放矢吧。你的选择有很多，如果你的知识点掌握的已经很好，你可以再进行回顾，也可以自己找题做;如果你的知识点掌握的不是太好，你可以跟着老师再把知识点记忆一下。当老师拓展新的知识点时要认真听，再听一下，加深理解。
复习
对于各科而言，复习都很重要。拿数学来说，好多同学认为就是不断的刷题。其实不然，当你要做课后习题的时候，首先应先温习教材知识点，之后看你的课本后面是否有做错的题目，如果有，再做一遍，最后就是找题做了。
高中数学教案 篇2
一、预习目标
预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。
二、预习内容
阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：
1、例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗?
2、利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么?
3、例3中，
⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容。
课内探究学案
一、学习内容
1、运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题。
2、运用向量的有关知识解决简单的物理问题。
二、学习过程
探究一：
(1)向量运算与几何中的结论"若，则，且所在直线平行或重合"相类比，你有什么体会?
(2)举出几个具有线性运算的几何实例。
例1、证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。
已知：平行四边形ABCD。
求证：
试用几何方法解决这个问题，利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”?
(1)建立平面几何与向量的联系，
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，
(3)把运算结果“翻译”成几何关系。
例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?
探究二：两个人提一个旅行包，夹角越大越费力。在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力。这些力的问题是怎么回事?
例3，在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗?
请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：
⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?
例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0。1min)?
变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，(1)写出此时粒子B相对粒子A的位移s;(2)计算s在方向上的投影。
三、反思总结
结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题。
代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。
本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题;掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。
高中数学教案 篇3
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题．
教学过程设计
（－）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．
［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答．
答案提示：（1）排列；（2）组合．
［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．
（二）新课讲授
［提出问题 创设情境］
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．
［字幕］1．排列的定义是什么？
2．举例说明一个组合是什么？
3．一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答．
（教师活动）对照课文，逐一评析．
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．
【归纳概括 建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．
［字幕］模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．
（学生活动）倾听、思索、记录．
（教师活动）提出思考问题．
［投影］ 与 的关系如何？
（师生活动）共同探讨．求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 ．
根据分步计数原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．
（三）小结
（师生活动）共同小结．
本节主要内容有
1．组合概念．
2．组合数计算的两个公式．
（四）布置作业
1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．
2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3．研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
作业参考答案
2．解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．
3．能组成 （注意不能用 点为顶点）个四边形， 个三角形．
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．
解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：
甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．
解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．
正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有 （种）．
逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为 1．故符合题设要求的取法共有 （种）．
高中数学教案 篇4
课 题 元、角、分的认识 。几时几分。总复习第八、九题，练习十八第10题、15题。 设计
教学目标 本学期在学习“元、角、分”时，主要通过大量的操作、活动帮助学生认识元、角、分之间的关系，以及人民币的应用，使学生对元、角、分有比较丰富的感性认识。因此，教材在复习时没有再安排动手操作的内容，只是让学生对已学的元、角、分关系进行复习，并结合具体情境进行应用。正确即可。复习中，还要注意培养学生估计时间的意识和习惯，即看钟面时，如果一时说不出准确的时间，可以说一说大概是几时几分。多进行这样的练习，对学生建立时间观念是很有好处的。另外，还要注意在日常生活中结合具体实际多向学生渗透时间的观念。
教学重点 帮助学生认识元、角、分之间的关系，以及人民币的应用，使学生对元、角、分有比较丰富的感性认识。渗透时间的观念。
教学难点 帮助学生认识元、角、分之间的关系，以及人民币的应用，使学生对元、角、分有比较丰富的感性认识。渗透时间的观念。
让学生回忆所学的知识。如果学生遗忘了，还可以让学生用学具摆一摆，用实物帮助学生思考。
学生独立完成第八题。校对。
二、几时几分。
1、是师生出示钟面。
师拨生说。
生说生说。
生生互拨互说。
师说生拨。
2、揭示总复习第九题。
学生独立看着钟面填写时间。
校对。
3、补充：我们已经认识了几时几分，整时、半时，那么，分针在12不到一点或12超过一点该怎么读呢？
三、完成练习十八15题。第10题引导学生说一说，再试着提出另外的问题进行计算。提的好的给于鼓励。
四、完成作业本上的作业。
高中数学教案 篇5
三维目标：
1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2、过程与方法：
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学方法：
讲练结合法
教学用具：
多媒体
课时安排：
1课时
教学过程：
一、问题情境
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做?显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么，应当怎样获取样本呢?
二、探究新知
1、统计的有关概念：总体：在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体、个体：每一个考察的对象叫做个体、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想：用样本去估计总体、
2、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
(3)从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
3、常用的简单随机抽样方法有：
(1)抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
思考?你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗?例1、若已知高一(6)班总共有57人，现要抽取8位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。
分析：可以把57位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中个抽出8张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤：第一步：将总体的所有N个个体从1至N编号;第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。
(2)随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785，由于785
继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
三、课堂练习
四、课堂小结
1、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法
五、课后作业
P57练习1、2
六、板书设计
1、统计的有关概念
2、简单随机抽样的概念
3、常用的简单随机抽样方法有：(1)抽签法(2)随机数表法
4、课堂练习
高中数学教案 篇6
教学目标
（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；
（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；
（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．
重点难点
理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。
如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。
教学步骤
（一）引入新课
我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？
高中数学教案 篇7
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质;“∈”，“?”的使用
教学难点：集合概念的理解;
课型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合0，1，2，3，……
如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，
进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢?
(1)小于10的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数
(9)方程的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N有理数集Q
正整数集N_或N+实数集R
整数集Z
5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“?”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N_中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N_中的数都不在Z中()
(4)所有不在Q中的实数都在R中()
(5)由既在R中又在N_中的数组成的集合中一定包含数0()
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1.下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数
(2)好心的人
(3)1，2，2，3，4，5.
2.设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3.由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含()
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
4.下列结论不正确的是()
a.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5.下列结论中，不正确的是()
a.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则|a|∈QD.若a∈R，则
6.求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件;
高中数学教案 篇8
教学目标
(1)了解算法的含义，体会算法思想。
(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;
(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力。
教学重难点
重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
情境导入
电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手、作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：
第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);
第二步：瞄准目标;
第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;
第四步：根据第三步的结果修正弹着点;
第五步：开枪;
第六步：迅速转移(或隐蔽)
以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。
课堂探究
预习提升
1、定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
2、描述方式
自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。
3、算法的要求
(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。
4、算法的特征
(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。
(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的。
(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。
(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的
课堂典例讲练
命题方向1对算法意义的理解
例1、下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。
能称为算法的个数为()
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾。
【答案】B
[规律总结]
1、正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、
2、针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、
【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________
①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的
②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果
④一个问题只能设计出一个算法
【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;
由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;
由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;
由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。
【答案】④
命题方向2解方程(组)的算法
例2、给出求解方程组的一个算法。
[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组、
[规范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程组可化为
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，输出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，输出4，-1
[规律总结]1、本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用。
2、设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤。
【变式训练】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命题方向3筛选问题的算法设计
例3、设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数
[规范解答]算法步骤如下：
1、比较a与b的大小，若a
2、比较m与c的大小，若m
[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个。
【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一个数m，m=21;
2、将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;
3、如果m与89不相等，则往下执行;
4、继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。
命题方向4非数值性问题的算法
例4、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。
(1)设计安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?
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