数学函数课件

数学函数课件分享15篇。

每个老师都需要在课前有一份完整教案课件，因此每天老师都会按质按时去写好教案课件。教案是课堂教学的灵魂，我们应该从什么方面写教案课件？经过收集，栏目小编为您献上数学函数课件，敬请参阅本文！

数学函数课件 篇1

一、教学理念

新的课程标准明确指出"数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．"其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．

二、教材分析

三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωxφ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．共3课时，本节课是继学习完振幅、周期、初相变换后的第二课时．

本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律是本节课的重点．

难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键．

依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．

三、教学目标

［知识与技能］

通过"五点作图法"正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝Asin(ωxφ)的简图，能举一反三地画出函数y＝Asin(ωxφ)＋k和y＝Acos(ωxφ)的简图．

［过程与方法］

通过引导学生对函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法．

［情感态度与价值观］

课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的'独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

四、教学过程（六问三练）

1、设置情境设计意图：正中"五点作图法"的要害，既复习了旧知，又为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障．

答案：将ωx看作一个整体，令其分别为0，，?，，2?．

设计意图：复习巩固已学三种基本变换，同时为导入本节课重难点创设情境．学生回答后，追问一般情况即：A、ω、φ的作用．此时部分学生，特别是基础薄弱和数学表达能力欠缺的学生会出现困难，会因为回答不上而觉得紧张，在不影响突破本节课重难点的前提下，为了避免刚上课就给他们带来心理压力，借助大屏幕以填空题的形式清晰展现答案．

答案：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平行移动个单位长度得到的．

2、探求、研究

新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．设计意图：

（1）激发兴趣、提供平台学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和问题2很类似，因此首先会猜想"左移个单位长度"，为了验证自己的想法，通过"五点作图法"画图分析，最后会发现猜想是错误的，于是更加激发他们强烈的好奇心和求知欲，很快掀起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台．

（2）分化难点、突出重点探求函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律是本节课的重难点，要分化此难点，可分步探求函数：

①y＝sinωx到y＝sin(ωxφ)

②y＝sin(xφ)到y＝sin(ωxφ)

的图象变换规律．学生最难理解和最易出错的就是理解①y＝sinωx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律，因此从特例出发，具有直观性，便于学生操作，从而达到分化难点、突出重点的目的．

（3）探究本质、寻求关键点当学生找到此题的答案后，自然就会思考这个问题的实质是什么？突破此难点的关键是什么？因此着眼x的变化，把ωxφ变形为ω()，看清是把x变成了就是解决问题的关键点．

（4）培养学生的合作意识和合作能力在本题的解决过程中，首先要求学生独立思考，然后引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结，并汇报探求过程中得到的经验或出现的问题以及采取的具体措施和效果，再由组员或其他同学补充、质疑、评价或解答，培养学生的合作意识和合作能力．

突破措施：

（1）分析特殊点坐标、寻求x变化引导学生分析函数y＝sin2x和y＝sin(2x)在一个对应的周期内，y取同一数值如：时，x分别取，0，因此首先确定是左移个单位长度，其根本原因是x变成了．

（2）课件演示合作交流完成后，通过课件直观演示，并引导学生总结规律，从而突出本节课的重点并突破难点．

（3）巩固练习

（4）独立完成与合作交流相结合

在问题3得以充分解决的前提下，此问题迎刃而解．设计意图：通过实例综合以上两种变换，重点是比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，即x的变化，并由此导出一般规律．

方法有二：

①先平移变换再周期变换

先把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，x变成了x，得到y＝sin(x)的图象；再把所得图象横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin(2x)的图象．

②先周期变换再平移变换

先把函数y＝sinx的图象横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin2x的图象；再把所得图象向左平移个单位长度，x变成了x，得到y＝sin2(x)＝sin(2x)的图象．

升华知识、培养能力设计意图：

（1）培养学生变换的逆向思维能力；

（2）通过改变函数名考察学生对变换实质的理解；

（3）考察变换和使用诱导公式综合能力；

（4）考察变换和使用辅助角公式综合能力；

（5）通过抽象函数考察学生对变换实质的理解．学生对这种综合题十分重视，觉得难但经过努力后又可以攻克，因此将满足学生追求真理，乐于创新的情感需求和渴求知识的强烈愿望，此处将掀起本节课的第二次高潮．

设计意图：

在前两个问题解决的基础上，直接找一般规律．

在分析清楚共有六种变换方法后，得出一般变换方法：

小结（由学生小结，教师补充、规范）：

本节课主要学习了通过"五点作图法"正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)和y＝Asin(ωxφ)的图象变换规律．其难点在于正确理解周期变换、相位变换顺序改变后，图象平移的规律．通过本节课的学习，同学们要学会善于探索、合作、独立、自信、创新．

作业布置：习题4.9的第2题（3）（4），第3、4、5题．

五．教法、学法

教法

教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．

学法

在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．

六．教学评价

"评价不是为了证明，而是为了促进"，本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，淡化终结性评价和评价的筛选评判功能，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能，教师适时、公正的评价和学生自我评价促进了学生的自我反思和再认识，尤其是在"问题3，练习2"中思维活跃的学生应给予及时肯定．

本节课教学注重了层次性，对基础薄弱的学生在"问题1，2，4，5，6和练习1，3"中多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学，善于钻研从而学会学习的最好培养时机．

数学函数课件 篇2

1.正比例函数y=kx的图像经过点（1,3），那么它一定经过的点是（）Y/X=3选BA。

(3,1)B。

(1/3,1)C.(-3,1)D.(-1/3,1)2.直线y=-3X+6与X轴，Y轴的交点的坐标是（）Y=0,X=2X=0,Y=6选BA.(6,0)(0,2)B.(2,0)(0,6)C.(0.6)(2,6)D.(0,2)(6,2)3。

过（0,2）的直线是（）X=0Y=2代入检验都不对A.y=x+3B.y=x-2C.y=2x+1D.y=-2x+14.一次函数y=kx+b的图像经过（2,-1）和（0,3），那么这个一次函数的表达式为（）代入检验选BA.y=1/2x-3B。

y=-2x+3C.y=3x-2D.y=-3x-25.如果一次函数y=kx+3的图像经过（1,2），那么一次函数的解析式为（）2=K+3K=-1Y=-X+36.已知y-2与x成正比，当x=3时，y=1.则y与x之间的函数关系式为（）Y-2=KX1-2=3KK=-1/3Y-2=-X/3Y=-X/3+27.某一个函数的图像经过点（-1,2），且函数y的值随着自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式（）Y=-X+18.某一次函数的图像经过（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积是6.则这条直线的表达式是（），与x轴的交点坐标是（）2X/2=6X=6Y=X/3+2或Y=-X/3+2(-6,0)或（0,6）9.若函数y=-x+m与y=4x-1的图像交于x轴上一点，则m的值为（）-X+M=4X-1=0X=1/4M=1/4选DA。

+-1/2B。

+-1/4c.1/2D.1/410.一次函数的图像经过点（0,1）与（-1,3），那么这个函数的表达式为（）选AA,y=-2x+1B。

y=-2x-1C。

2x+1D。

y=2x-111.若y=kx-(2-3k)的图像过原点，那么k=()2-3K=0K=2/312.如果正比例函数的图像经过点（2,4），那么这个函数的表达式为（）Y=2X13.若一次函数y=kx-(2k+1)的图像与y轴交于点A(0,2)，则k=()2K+1=-2K=-3/2

数学函数课件 篇3

教学目标：

1、理解反比例的意义。

2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

教学重点：

引导学生理解反比例的意义。

教学难点：

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：

一、复习铺垫

1、成正比例的量有什么特征?

2、下表中的两种量是不是成正比例?为什么?

二、自主探究

(一)教学例1

1.出示例1，提出观察思考要求：

从表中你发现了什么?这个表同复习的表相比，有什么不同?

(1)表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

教师板书：每小时加工数和加工时间

(2)每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小;每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

教师追问：这是两种相关联的量吗?为什么?

(3)每两个相对应的数的乘积都是600.

2.这个600实际上就是什么?每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系?

教师板书：零件总数

每小时加工数×加工时间=零件总数

3.小结

通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。

(二)教学例2

1.出示例2，根据题意，学生口述填表。

2.教师提问：

(1)表中有哪两种量?是相关联的量吗?

教师板书：每本张数和装订本数

(2)装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?

(3)表中的两种量有什么变化规律?

(三)比较例1和例2，概括反比例的意义。

1.请你比较例1和例2，它们有什么相同点?

(1)都有两种相关联的量。

(2)都是一种量变化，另一种量也随着变化。

(3)都是两种量中相对应的两个数的积一定。

2.教师小结

像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?

教师板书：xy=k(一定)

三、课堂小结

1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。

2、通过今天的学习，正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点?

四、课堂练习

完成教材43页做一做

五、课后作业

练习七6、7、8、9题。

六、板书设计

成反比例的量xy=k(一定)

每小时加工数×加工时间=零件总数(一定)

每本页数×装订本数=纸的总页数(一定)

数学函数课件 篇4

教学目标：

1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学准备：实物投影

教学预设：

一、概念复习：

1、提问：怎样的两个量成正、反比例？

根据学生回答板书字母关系式。

二、书本练习：

1、第9题。

（1）观察每个表中的数据，讨论前三个问题。

要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

(2)组织学生讨论第四个问题。

启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。

2、第10题。

（1）看图填写表格。

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

3、第11题。

填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

4、第12题。

引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

5、第13题。

让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

三、补充练习

1、对比练习：判断下列说法是否正确。

（1）圆的周长和圆的半径成正比例。（）

（2）圆的面积和圆的半径成正比例。（）

（3）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

（4）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

（5）正方形的面积和边长成正比例。（）

（6）正方形的周长和边长成正比例。（）

（7）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）

（8）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）

（9）三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）

（10）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）

数学函数课件 篇5

【教学目标】

1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

【教学重难点】

重点：

成正比例的量的特征及其断方法。

难点：

理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。

【教学过程】

一、四顾旧知，复习铺垫

商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？

学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？

生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。

师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？

生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。

师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。(板书：正比例)

二、引导探索，学习新知

1、教学例1，学习正比例的意义。

(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。全班交流。

(2)认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。

2、计算表中的数据，理解正比例的意义。

(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报：＝＝＝…＝3、5，每一组数据的比值一定。

(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)

(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：

3、列举并讨论成正比例的量。

(1)生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。

(2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？

两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。

4、认识正比例图象。(课件出示例1的表格及正比例图象)

(1)观察表格和图象，你发现了什么？

(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

无论怎样延长，得到的都是直线。

(3)从正比例图象中，你知道了什么？

生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

(4)利用正比例图象解决问题。

不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。

三、课堂练习：

1、P46“做一做”

2、练习九第1、3～7题

数学函数课件 篇6

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

1、设矩形花圃的`垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym

2、试将计算结果填写在下表的空格中，

3、x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

4、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定。

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件、该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1、商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

2、如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

3、若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

4、x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

5、若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：

1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函

数y取得最大值。

2、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项、

1、(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

1、请叙述二次函数的定义、

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：

数学函数课件 篇7

一、教材的地位和作用

本 节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想， 以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一 次函数性质作准备。

（一）教学目标的确定

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

1、知识目标

（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

2、能力目标

（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标

（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

（二）教学重点、难点

用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

二、学情分析

1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。

2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学方法

我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

四、教学设计

一、设疑，导入新课（2分钟）

师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？

生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。

生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。

生3：正比例函数也是一次函数。

师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）

二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：

1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）

生：不知道。

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

用描点法作出下列一次函数的图象。

(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2

(3)y= 3x (4) y= 3x + 2

师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？

然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？

小组汇报：一次函数的图象是直线。

师：所有的一次函数图象都是直线吗？

生：是。

师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）

讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。

师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）

师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）

生1：用3个点。

生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！

生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。

师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。

（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）

师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？

组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，

1）点。这样找的坐标都是整数。

组2：我们组认为尽量都找整数。

组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）

组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。

师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。

2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（3分钟）

①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。

生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。

生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。

生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。

生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。

师：其他同学有没有补充？

生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。

生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。

师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。

数学函数课件 篇8

一、说课内容：

苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：

1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的'取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

二、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四。

三、教学过程：

（一）复习提问

1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2．它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0；y=kx,k≠0；y=,k≠0)3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

（二）设计意图

复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。

看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系：

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?解：s=πr（r>0）。

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?解：y=100(1+x)=100（x＋2x+1）=100x+200x+100(0教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？（三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）3、为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以为零？（四）巩固练习已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。（五）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。（六）作业布置必做题：正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围？选做题：1.已知函数是二次函数，求m的值？2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象？作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

数学函数课件 篇9

一、教材分析

1、《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

《指数函数》是人教版高中数学(必修)第一册第二章“函数”的第六节资料，是在学习了《指数》一节资料之后编排的。经过本节课的学习，既能够对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又能够为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅仅是本章《函数》的重点资料，也是高中学段的主要研究资料之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体此刻细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，所以学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节资料的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

2、教学目标、重点和难点

经过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了必须的认知结构，主要体此刻三个方面：

知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有必须的体会，已初步了解了数形结合的思想。

鉴于对学生已有的知识基础和认知本事的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

(1)知识目标：

①掌握指数函数的概念;

②掌握指数函数的图象和性质;

③能初步利用指数函数的概念解决实际问题;

(2)技能目标：

①渗透数形结合的基本数学思想方法；

②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的本事;

(3)情感目标：

①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题；

②经过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的本事；

③领会数学科学的应用价值。

(4)教学重点：指数函数的图象和性质。

(5)教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、教法设计

由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图经过这一节课的教学到达不仅仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而到达培养学生学习本事的目的，我根据自我对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

1、创设问题情景、按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2、强化“指数函数”概念、引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3、突出图象的作用、在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家以往说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，所以图象发挥了主要的作用。

4、注意数学与生活和实践的联系、数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

三、学法指导

本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情景，我主要在以下几个方面做了尝试：

1、再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮忙学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2、领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3、在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的理解和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4、注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不一样难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

四、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的构成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。

1、创设情景、导入新课

教师活动：

①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子；

②将学生按奇数列、偶数列分组。

学生活动：

①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流;

②回忆指数的概念;

③归纳指数函数的概念;

④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

设计意图：经过生活实例激发学生的学习动机，，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备;

2、启发诱导、探求新知

教师活动：

①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象

②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象

③板书指数函数的性质。

学生活动：

①画出两个简单的指数函数图象

②交流、讨论

③归纳出研究函数性质涉及的方面

④总结出指数函数的性质。

设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的资料有着必须的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，到达进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情景，学生就会很自然的经过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

数学函数课件 篇10

数学思想是人脑对现/a思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工的产物。

函数思想是数学思想的重要组成部分，在高中数学中起到横向联系和纽带连结的主干作用。

用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。

这是一种考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻划另一种状态过渡到研究变化过程的思想方法。

函数思想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用中抽象出的带有观念性的指导方法。

所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。

构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。

下面简单介绍一下运用函数思想来解决方程、不等式、数列、参数的取值范围等问题。

一、运用函数思想求解方程问题函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系。

一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数。

一个方程的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标。

因此，许多有关方程的问题都可用函数思想来解决。

例1求证：不论a取什么实数，方程x2-(a2+a)x+a-2=0必有两个不相等的实根。

分析：此题若用常规解法，求出判别式△是一个关于a的一元四次多项式，符号不易判断。

若用函数思想去分析题意，设函数f(x)=x2-(a2+a)x+a-2，要证明命题成立，只需证明函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，由于它的开口向上，只要找到一个实数X0，使f(x0)例2已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α，β，证明：（I）如果|α|（II）如果2|a||β|分析：本题表面上看是方程问题，方程的根的分布与参数a,b之间满足的关系式，如果用纯方程理论处理则十分繁琐；如果用函数思想来分析，将方程根的分布问题转化为函数图像与x轴交点问题，则可抓往本质。

解：本题（I）(II)的结果是2|a|{α，β∈（-2,2）|b|可设函数f(x)=x2+ax+b(I)由二次函数的图像知f(2)0α，β∈（-2,2）=={f(-2)0|b|=|α？？β|02a-(4+b)=={=={4-2a+b02a2|a|0f(2)0（Ⅱ）如果{=={=={则|b|0f(-2)0α，β在（-2,2）之内或在（-2,2）之外，若α，β在（-2,2）之外，则|α？？β|=b4，这与|b|二、运用函数思想证明不等式例3设a,b,c均为正数，且a+bc,abc求证：-----+-------------1+a1+b1+cabc分析：不等式左右两边，结构相似：-----，------，-------，因1+a1+b1+c此可以联想函数f(x)=x/(1+x)(x0)的单调性。

证明：先证函数f(x)=x/(1+x)(x0)的单调性。

任取x10,x20，不妨设x1则f(x1)-f(x2)=------------=----------------1+x11+x2(1+x1)(1+x2)∵x10,x20∴1+x10,1+x20又∵x1x1-x2∴-------------------（1+x1）(1+x2)即f(x1)∴函数f(x)在（0，+∞）上单调递增。

∵a+bc0∴f(a+b)f(c)a+bc即-------------1+a+b1+cababa+b∵------+-------------+-------=-------1+a1+b1+a+b1+a+b1+a+babc∴------+-------------1+a1+b1+c例4已知a、b、x、y都是实数，且a2+b2=1,x2+y2=1，求证：ax+by≤1分析：已知条件中有平方和等于1，可联想正、余弦之间的平方关系，再利用函数的有界性进行证明。

证明：∵a2+b2=1,x2+y2=1∴可设a=sinα，b=cosα，x=sinβ，y=cosβ则有ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）≤1∴ax+by≤1三、运用函数思想解数列问题数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2......n}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

因此，有些数列的问题可用函数思想来解决。

例5在等差数列中，前n项为Sn，已知Sp=q,Sq=p(p、q∈N*且p≠q)，求Sp+q分析：本题的常规解法是用求和公式建立方程组，求出a1和d，进而求出Sp+q，但计算十分繁琐。

若考虑到等差数列的前n项和是关于n的二次函数，且无常数项。

故可考虑建立目标函数Sn=an2+bn(a,b为待定系数)，可优化解题过程。

解：设Sn=an2+bn(a,b为待定系数)则Sp=ap2+bp∴ap2+bp=q(1)Sq=aq2+bq∴aq2+bq=p(2)(1)-(2)整理得（p-q）[a(p+q)+b)]=-(p-q)∵p≠q∴p-q≠0∴a(p+q)+b=-1又∵Sp+q=a(p+q)2+b(p+q)=(p+q)[a(p+q)+b]=-(p+q)∴Sp+q=-(p+q)四、运用函数思想求参数（或变量）的范围（一）构造一次函数求参数的范围例6若不等式2x-1m(x2-1)对|m|≤2的所有m均成立，求x的取值范围。

解：构造关于m的一次函数f(m)=(x2-1)m-2x+1，则由f(m)f(-2)0√7-1√3+1{={=------------f(2)∴x的取值范围是（----------，-----------）22（二）构造二次函数求变量的范围例7已知实数a,b,c,d，满足a+b+c+d=5,a2+b2+c2+d2=7，求a的取值范围。

解：构造关于x的二次函数f(x)=(x-b)2+(x-c)2+(x-d)2=3x2-2(b+c+d)x+(b2+c2+d2)∵f(x)≥0∴△≤0即4(b+c+d)2-12(b2+c2+d2)≤0亦即4(5-a)2-12(7-a2)≤0∴2a2-5a+2≤0∴1/2≤a≤2∴a的取值范围为[1/2,2]这个开头的话和中...

数学函数课件 篇11

1.2解三角形应用举例第二课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题

2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。

3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

二、教学重点、难点

重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题

难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件

三、教学过程

Ⅰ.课题导入

提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题

Ⅱ.讲授新课

[范例讲解]

例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。

解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得

AC=AB=AE+h=AC+h=+h

例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)

师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？

若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？

生：需求出BD边。

师：那如何求BD边呢？

生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。

解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,

BAC=-,BAD=.根据正弦定理,=

所以AB==在RtABD中,得BD=ABsinBAD=

将测量数据代入上式,得BD==≈177(m)

CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)

答:山的高度约为150米.

思考：有没有别的解法呢？若在ACD中求CD，可先求出AC。思考如何求出AC？

例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.

思考1：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？（在BCD中）

思考2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？（BC边）

解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,

=,BC=≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)

答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习：课本第17页练习第1、2、3题

Ⅳ.课时小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。

Ⅴ.课后作业

作业：《习案》作业五

高一数学教案：《函数》教学设计

教学目标

1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．

（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．

（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．

（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．

2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．

学过什么函数?

(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)

学生举出如等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．

提问1．是函数吗?

(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做．)

教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．

二、新课

现在请同学们打开书翻到第50页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)

提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．

学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．

(板书)2．2函数

一、函数的概念

数学函数课件 篇12

1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

(函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是(2，1)。

2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?

(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?

(当x2时，函数值y随x的增大而减小;当x=2时，函数取得最大值，最大值y=1)

4.不画出图象，你能直接说出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

5.你能画出函数y=-x2+x-的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=-x2+x-的图象，进而观察得到这个函数的性质。

x … -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=-x2+x-的图象，如图所示。

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质;

当x1时，函数值y随x的增大而减小;

三、做一做

1.请你按照上面的方法，画出函数y=x2-4x+10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?

(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导;

(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。

2.通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

(1)在学生做题时，教师巡视、指导;(2)让学生总结配方的方法;(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识;

=a+c-

=a(x+)2+

当a>0时，开口向上，当a

通过本节课的学习，你学到了什么知识?有何体会?

1.填空：

(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;

(2)抛物线y=2x2-2x-的开口_______，对称轴是_______;

(3)抛物线y=-2x2-4x+8的开口_______，顶点坐标是_______;

(4)抛物线y=-x2+2x+4的对称轴是_______;

(5)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.

2.画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。

数学函数课件 篇13

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

二、学生学习情况分析

函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

1.有利条件

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

2.不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

1.知识与能力目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

⑶会求简单函数的定义域和值域

2.过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.情感、态度与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1.教法分析

本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析

在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

数学函数课件 篇14

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：Www.Yjs21.cOm

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1板书：解：ⅰ）当0∵5.1loga5.9ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，∵5.10，lnл>0，logл0.51，log0.50.6log0.2(3x+3)师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。板书：解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5log0.8x-1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕师：接下来我们一起来解这个不等式。分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：解： x2+2x-3>0 x1(3x+3)>0 , x>-1x2+2x-3不等式的解为：1例 3 求下列函数的值域和单调区间。⑴y=log0.5(x- x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解⑴。生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。

数学函数课件 篇15

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(20－2x)

y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2

3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

（1） (口答)下列函数中，哪些是二次函数?

（2）．P3练习第1，2题。

五、小结 叙述二次函数的定义．

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象

教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

1、例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。（有学生自己完成）

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）

2、归纳：

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）

（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较

（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当XO时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

2．写出函数y＝ax2具有哪些性质?

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？

2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。

2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数

y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

重点：会用画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系。

(2)说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

1、探究新知：学生画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2x2的图象，并加以观察

2．、学生汇报：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。

3．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。

在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y＝2(x＋1)2中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。

教学目标：

1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

重点：，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，

难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)

2．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?这就是本节要学习得内容。

1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2x2 y=2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导；

出示例3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，

函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x－1)2－2与y=2(x－1)2的异同点

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?

2．谈谈你的学习体会。

四、作业：

1．巳知函数y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－12(x＋1)2－1

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－12x2得到抛物线y＝－12x2－1和抛物线y＝12(x＋1)2－1；

思考：函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?

教学目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。

难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教学的难点。

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了

1、思考： 像函数 y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k 这样的形式吗？

2、师生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21 变成 y=a(x－h)2＋k的过程

（1）． 通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

三、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；

(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；

(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质

教学目标：

1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。

难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。．

像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是

y＝－x2＋2x＋45。

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

思路如下：

（1）．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；

（2）学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。

2、出示例题：画出函数y＝x2－x－34的图象。 如图(4)所示。

教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－12，0)和(32，0)。

让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。

教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解。更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

根据图(4)象回答下列问题。

(1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时y＞0，?

y＜0 即x2－x－34＜0的解集是什么? y＞0 即x2－x－34＞0的解集是什么?)

让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：

(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。

(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的'解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。

三、小结：

1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?

2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程

ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。

四、作业：

1. 二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。

2．已知函数y＝x2－x－2。

(2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。

2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。

难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。

1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

2.画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 （解：略）

1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝12x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－12x－3＝0，画出函数y＝x2－12x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝12x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－32和2就是原方程的解．

思考：

（1）. 这两种解法的结果一样吗? 小刘解法的理由是什么?

（2）．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?

（3）函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

（4）．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。

注意：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；

②要把(2)的方程转化为x2＝32x＋1，画函数y＝x2和y＝32x＋1的图象；

已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

(1)求这两个函数的关系式；

(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10

(2)依题意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10 解这个方程组，得x1＝3y1＝4 ，x2＝1.5y2＝2.5

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

2．你能根据方程组：y＝x2y＝bx＋c的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。

四、作业：

(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。

(1)求抛物线的关系式；

(2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

教学目标：

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大?

解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

3、练一练：

（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)

即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225

因为x＝12时，满足0≤x≤2。 所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225。

所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：

(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)研究自变量的取值范围；

(3)研究所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

(5)解决提出的实际问题。

三、小结： 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

2．谈谈你的收获和体会。

四、作业：

1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?

2．填空：

(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；

(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。

3．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。

(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?

(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?

(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?

选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

教学目标：

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

（1）建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋52x＋32，请回答下列问题：

(1)花形柱子OA的高度；

(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?

（2）．如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－15x2＋3.5

2、练一练：

（1）．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

三、小结：

1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

2．谈谈你的收获和体会。

四、作业：

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?

教学目标：

1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；

2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;

3、能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。

重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。

1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。

(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?

(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。

抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。

2.强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，

例2：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。

学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。

4.教师归纳点评：

(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。

(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。

5.综合应用。

例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

6. 强化练习：

(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。

（3）函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：

抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；

x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，

求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。

1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。

1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。

2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。

3．抛物线y＝－13(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。

4．用配方法把y＝－12x2＋x－52化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。

教学目标：

1、会用待定系数法求二次函数的解析式，

2、能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，

3、能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

1、用待定系数法确定二次函数解析式．

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。

学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。

2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。

(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

1、出示例2：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标，

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

教师归纳：

2、强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。

(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。

(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。

归纳二次函数三种解析式的实际应用。

1. 如果一条抛物线的形状与y＝－13x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。

2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。

二、选择。

1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )

3．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是( )

三、解答题。

已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。

(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，

(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)

(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

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函数课件

在教学过程中，教案课件起着至关重要的作用，并且每位老师都需要每天撰写自己的教案课件。教案课件是提高学生思维能力的有效途径。为了帮助大家更好地工作和学习，幼儿教师教育网今天为大家准备了一篇精选文章，讲述的是“函数课件”。希望这篇文章能够对您在实际工作和学习中提供一些参考。如果您需要具体的实现方案，请与专业人士进行联系！

函数课件【篇1】

本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．

从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．

从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．

基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．

1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，

2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。

3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．

4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．

1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．

2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间上连续不断，是函数f（x）在区间上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．

3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．

基于上述分析，确定本节课的教学难点是：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．

考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．

通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．

变式：解方程3x5＋6x－1=0的实数根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。）

设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。

问题1 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；

方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。

问题2 观察形式上函数y＝x2－2x－3与相应方程x2－2x－3＝0的联系。

函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。

问题3 由于形式上的联系，则方程x2－2x－3＝0的实数根在函数y＝x2－2x－3的图象中如何体现？

y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。

设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。

初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。

问题4 函数y＝x2－2x＋1和函数y＝x2－2x＋3零点分别是什么？

函数y＝x2－2x＋1的零点是-1。函数y＝x2－2x＋3不存在零点。

提出零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．（zero point）

2、函数零点的判定：

研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。 （Ⅰ）

问题5 如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？（Ⅱ）

第Ⅰ组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第Ⅱ组中他的行程就不一定曾渡过河。

设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。

问题6 将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？

A、B两点在x轴的两侧。

设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。

问题7 A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？

A、B两点在x轴的两侧。可以用f（a）·f（b）

设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。

问题8 满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？

一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。

设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。

通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：

一般地，我们有：

如果函数y＝f（x）在区间上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）

例题1 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？

分析：函数图象是连续不断的，又因为，所以在区间（0，1）上必存在零点。我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。

设计意图：初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。并引导学生探索判断函数零点的方法，通过作出x，的对应值表，来寻找函数值异号的区间，还可以借助计算机来作函数的图象分析零点问题。而且对函数有一个零点形成直观认识．

例题2 求函数的零点个数．

分析：用计算器或计算机作出x，的对应值表和图象。

由表可知，f (2)0,则，这说明函数在区间（2，3）内有零点。结合函数的单调性，进而说明零点是只有唯一一个．

设计意图：学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。

练习：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间?

① f（x）=2xln(x-2)-3；

②f（x）= 2x＋2x－6．

通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后老师再从数学思想方面进行总结．

必作题：

1．教材P92习题3．1（A组）第2题；

2．求下列函数的零点：

3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：

（1） （2）．

4．已知．

（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．

（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；

（2）当时，函数的零点是怎样分布的？

数学的学习，学生需要费很大的心思。毕竟数学并不是一门只要会背或者会说或者会写就可以学好的学科，它灵活度比较高。通常学生在学习数学花的时间比较多，但又毫无效果是什么原因呢?是方法不对?还是思路不对?

在数学学习过程中，常常出现这种现象，学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。这就说明上课听懂是一回事，而达到能应用知识解决问题是另一回事。

有这种想法的人总会感到失望。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思想方法是恒久不变的。所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。

首先有一条定律：高次将次，多元消元，常数分离，变元集中。围绕这句话能够拓展出许多方法：比如解不等式恒成立题中的“常数分离法”、“换元法”。还有一句很重要的话就是：解题其实就是转化，将所求与题设条件靠拢的过程，根据求证找到题设条件与之的关系，进而寻找证明方法。

其次便是题型与方法。方法分为数学思想与常用解题技巧，这个可以去书店里找找相关的书，应该很容易就能找到。题型则是分为解析几何、立体几何、三角函数等等，这些多做试卷就能掌握相关规律，每道题重要的是看它背后的方法，例如函数求和题，可以裂项相消，也可以倒序求和，题目是用来巩固已学的数学知识，当某种方法已经掌握透了之后，就能去找别的类型的题练习，直到掌握所有方法。

同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。

数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行破解。

纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。

例如：课本在讲绝对值和不等式时，根据a-b≤a+b推出a-b≤a-c+b-c,这里运用了插值法a-b=(a-c)-(b-c)≤a-c+b-c这一思维方法，我们要弄清之所以这样想，之所以得到这个解法的全部酝酿过程。

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高一新生学习数学该注意什么？

【编者按】数学是一个人的学习生涯中所占比重最大的学科，也是高考科目中最能够拉开分数层次的.学科，因此学好数学，无论是对高考，还是对以后学习工作都起着重要作用。那么高一新生在学习上刚刚踏入新阶段，如何去除初中时养成的不适宜高中学习的习惯，又如何掌握正确的学习方法呢?我们应注意以下三点：

(1)注意和初中数学知识的衔接。这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。

(2)认真理解，反复推敲思考高中各知识点的涵义，各种表示方法。容易混淆的知识，仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立与高中数学结构相适应的理论本质与思考方法，切忌急于求成。

(3)通过学习，要努力培养自己观察，比较抽象，概括能力初步形成运用知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力;培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础。

我们应试时，时常发现厌试心理，有时会有些紧张，这是很正常的。但过分紧张也会导致考不好，所以平时应把练习当作考试，但考试时则平视为练习，心态好了，成绩自己就上去了。

如何减少解题失误，这是一个考高分的关键。失误少了，分数就会溅涨。这需要学生的仔细观察与认真阅读题目，抓住题目重点、题心，并围绕重点、题心考虑其他条件与答案。其次，考虑要周全，避免出现遗漏情况，各个方面都要考虑到，这需要平日思考事物的长期积累。

考试考得不好，这是常遇到的问题，心情沮丧是正常心理，但不能持久下去。要将答案听彻底，记下，并与自己的解题思路相比较，发现不同之处，或不要之处并记于心里，这样对于下次考试则很有好处。

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR x-3>2} ,{x x-3>2}

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

实例：设 A={xx2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={xx A，且x B｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={xx A，或x B}).

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

A (CuA)= Φ.

在过程中，掌握科学的，是提高成绩的重要条件。以下我分别从、上课、作业、、、课外学习、实验课等七个方面，谈一下的常规问题。应当说明的是，我这里所谈的是各科学习的一般规律，不涉及具体学科。

一、预习。预习一般是指在讲课以前，自己先独立地阅读新课内容，做到初步理解，做好上课的准备。所以，预习就是自学。预习要做到下列四点：

1、通览教材，初步理解教材的基本内容和思路。

2、预习时如发现与新课相联系的旧掌握得不好，则查阅和补习旧，给学习新打好牢固的基础。

3、在阅读新教材过程中，要注意发现自己难以掌握和理解的地方，以便在时特别注意。

4、做好预习笔记。预习的结果要认真记在预习笔记上，预习笔记一般应记载教材的主要内容、自己没有弄懂需要在听课着重解决的问题、所查阅的旧知识等。

二、上课。教学是教学过程中最基本的环节，不言而喻，上课也应是同学们学好功课、掌握知识、发展的决定性一环。上课要做到：

1、课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。

2、要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。

3、上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。

4、听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师的每一句话。要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。

5、如果遇到某一个问题或某个问题的一个环节没有听懂，不要在课堂上“钻牛角尖”，而要先记下来，接着往下听。不懂的问题课后再去钻研或向老师请教。

6、要努力当课堂的主人。要认真思考老师提出的每一个问题，认真观察老师的每一个演示实验，大胆举手发表自己的看法，积极参加课堂讨论。

7、要特别注意老师讲课的开头和结尾。老师的“开场白”往往是概括上节内容，引出本节的新课题，并提出本节课的目的要求和要讲述的中心问题，起着承上起下的作用。老师的课后总结，往往是一节课的精要提炼和复习提示,是本节课的高度概括和总结。

8、要养成记笔记的好习惯。最好是一边听一边记，当听与记发生矛盾时，要以听为主，下课后再补上笔记。记笔记要有重点，要把老师板书的知识提纲、补充的课外知识、典型题目的解题步骤和课堂上没有听懂的问题记下来,高二，供课后复习时参考。

三、作业。作业是学习过程中一个重要环节。通过作业不仅可以及时巩固当天所学知识，加深对知识的理解，更重要的是把学过的知识加以运用，以形成技能技巧，从而发展自己的，培养自己的能力。作业必须做到：

1、先看书后作业，看书和作业相结合。只有先弄懂课本的基本原理和法则，才能顺利地完成作业，减少作业中的错误，也可以达到巩固知识的目的。

2、注意审题。要搞清题目中所给予的条件，明确题目的要求，应用所学的知识，找到解决问题的途径和方法。

3、态度要认真，推理要严谨，养成“言必有据”的习惯。准确运用所学过的定律、定理、公式、概念等。作业之后，认真检查验算，避免不应有的错误发生。

4、作业要独立完成。只有经过自己动脑思考动手操作，才能促进自己对知识的消化和理解，才能培养锻炼自己的能力；同时也能检验自己掌握的知识是否准确，从而克服学习上的薄弱环节，逐步形成扎实的基础。

5、认真更正错误。作业经老师批改后，要仔细看一遍，对于作业中出现的错误，要认真改正。要懂得，出错的地方，正是暴露自己的知识和能力弱点的地方。经过更正，就可以及时弥补自己知识上的缺陷。

6、作业要规范。解题时不要轻易落笔，要在深思熟虑后一次写成，切忌写了又改，改了又擦，使作业涂改过多。书写要工整，解题步骤既要简明、有条理，又要完整无缺。作业时，各科都有各自的格式，要按照各学科的作业规范去做。

7、作业要保存好，定期将作业分门别类进行整理，复习时，可随时拿来参考。

四、复习。复习的主要任务是达到对知识的深入理解和掌握，在理解和掌握的过程中提高运用知识的技能技巧，使知识融汇贯通。同时还要通过归纳、整理，使知识系统化，真正成为自己知识链条的一个有机组成部分。复习要做到：

1、当天的功课当天复习，并且要同时复习头一天学习和复习过的内容，使新旧知识联系起来。对老师讲授的主要内容，在全面复习的基础上，抓住重点和关键，特别是听课中存在的疑难问题更应彻底解决。重点内容要熟读牢记，对基本要领和定律等能准确阐述，并能真正理解它的意义；对基本公式应会自行推导，晓得它的来龙去脉；同时要搞清楚知识前后之间的联系，注意总结知识的规律性。

2、单元复习。在课程进行完一个单元以后，要把全单元的知识要点进行一次全面复习，重点领会各知识要点之间的联系，使知识系统化和结构化。有些需要的知识，要在理解的基础上熟练地。

3、期中复习。期试前，要把上半学期学过的内容进行系统复习。复习时，在全面复习的前提下，特别应着重弄清各单元知识之间的联系。

4、期末复习。期末考试前，要对本学期学过的内容进行系统复习。复习时力求达到“透彻理解、牢固掌握、灵活运用”的目的。

5、假期复习。每年的和，除完成各科作业外，要把以前所学过的内容进行全面复习，重点复习自己掌握得不太好的部分。这样可以避免边学边忘，造成总复习时负担过重的现象。

6、在达到上面要求的基础上，学有余力的同学，可在老师的指导下，适当阅读一些课外参考书或做一些习题，加深对有关知识的理解和记忆。

五、考试。考试是学习过程的重要环节。通过考试可以了解自己的学习状况，以便总结经验教训，改进学习方法，为以后的学习明确努力方向。考试时应做到：

1、要正确对待考试。考试是检查学习效果的一种方法，考得好，可以促进自己进一步努力学习，考得不好，也可以促使自己认真分析原因，找出存在的问题，以便今后更有针对性地学习。所以，考试并不可怕，绝不应当产生畏考，造成情绪紧张，影响水平的正常发挥。

2、做好考试前的准备。首先是对各科功课进行系统认真的复习，这是考出好成绩的基础。另外，考试前和考试期间要注意劳逸结合，保证充足的睡眠和休息，保持充沛的精力，这是取得优异成绩的必要条件。

3、答卷时应注意的主要问题是: ①认真审题。拿到后，对每一个题目要认真阅读，看清题目的要求，找出已知条件和要求的结论，然后再动手答题。②一时不会做的题目可以先放一放，等把会做的题目做完了，再去解决遗留问题。③仔细检查，更正错误。答完以后，如果还有时间，就要抓紧时间进行检查和验证。先检查容易的、省时间的、错误率高的题目，后检查难的、费时间的、错误率低的题目。④卷面要整洁，书写要工整，答题步骤要完整。

4、重视考后分析。拿到老师批阅的试卷后，不仅要看成绩，而且要对进行逐一分析。首先要把错题改正过来，把错处鲜明地标示出来，引起自己的注意，以便复习时查对。然后分析丢分的原因，并进行分类统计。看看因审题、运算、表达、原理、思路、马虎等因素各扣了多少分；经过分析统计，找出自己学习上存在的问题。对做对了的题目也要进行分析，检查自己对题目的表达是否严密，解题方法是否简便等。

5、各科试卷要分类保存，以便复习时参考。

6、杜绝各种作弊现象。

六、课外学习。课外学习是课内学习的补充和扩展，二者是相互联系、相互渗透的整体。在搞好课内学习的基础上，适当进行课外学习，可以开阔自己的知识领域，发展个人的、爱好和特长，同时对课内学习也会起到有效的促进作用。课外学习应注意：

1、可根据自己的学习情况，有目的地选择学习内容，原则是有利于巩固基础知识，弥补自己的学习弱点。

2、可以根据自己的特长和爱好，选择一些有关学科的课外读物学习。

3、课外阅读一定要从自己的实际出发，量力而行，宁可少而精，也不多而滥，切忌好高鹜远、贪多求全。

七、实验课。实验是理论联系实际的重要手段，实验的目的是加深对理论的理解和有效地扩大知识领域，培养观察能力、判断能力、形象和动手操作的技能技巧，培养严肃认真的科学态度。实验课要做到：

1、实验前做好预习，明确实验的目的要求、实验原理及实验方法、步骤等。

2、注意熟悉实验用仪器设备的名称、功能和操作方法。

3、实验要自己动手操作，仔细观察实验现象，认真测定数据，做好记录。同时要分析出现误差的原因。严格遵守操作规程，爱护仪器设备，注意安全。

“充要条件”是数学中极其重要的一个概念。

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

以上就是为大家提供的“高中数学学习方法：理解“充要条件”具体概念”希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询中考频道。

中总有那么一两道问题难度系数很低的，问题难，以拉开来不同考生的差距。遇到难题一时想不出来，可以考虑换一种，换一种思路，如果仍然没有头绪，不妨先放一放，记下题号，等后面的解答完了再回来看看，你可能会获得新的解题。最后如果仍然没有想出来的也不能放弃，是选择题就要猜测答案了，填空题也不能空着，猜测答案往上写，是大题，就要分步写，只要与问题有关，能写多少写多少。

遇到了难题，我该怎么办？

会做的题目要力求做对、做全、得，而更多的问题是对不能完整完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

一、面对一个疑难问题，一时间想不出方法时，可以将它划分为几个子问题，然后在解决会解决的部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。而且可望在上述处理中，可能一时获得，因而获得解题方法。

二。有些问题好几问，每问都很难，比如前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根基前面的结论你能够解答出来，这时候不妨先解答后面的，此时可以引用前面的结论，这样仍然可以得分。如果稍后想出了前面的解答方法，可以补上：“事实上，第一问可以如下证明”。

从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择支对照来确定选择支。

在几个选择支中，排除不符合要求的选择支，以确定符合要求的选择支。

就是取满足条件的特例(包括取特殊值、特殊点、以特殊图形代替一般图形等)，并将得出的结论与四个选项进行比较，若出现矛盾，则否定，可能会否定三个选项；若结论与某一选项相符，则肯定，可能会一次，这种方法可以弥补其它方法的不足。

函数课件【篇2】

解析：设f(x)＝lg x ＋x－2，则f(1.75)＝f74＝lg 74－140，f(2)＝lg 20.

2．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为()

解析：：x0时由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0时由－2＋lnx＝0x＝e2.

解析：因为f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零点在区间(0,1)上，选C.

解析：由4x－2x＋1－3＝0(2x＋1)(2x－3)＝02x＝3, x＝log23.

6．函数f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零点是__________．

7．若函数y＝x2－ax＋2有一个零点为1，则a等于__________．

8．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a0且a1)，当234时，函数f(x)的零点为x0(n，n＋1)(nN*)，则n＝________.

解析：根据f(2)＝loga2＋2－blogaa＋2－3＝0，

f(3)＝loga3＋3－blogaa＋3－4＝0，

则f(x)在区间(－，＋)上的图象是一条连续不断的曲线．

当x＝0时，f(x)＝－10.当x＝1时，f(x)＝10.

f(0)f(1)0，故在(0,1)内至少有一个x0，当x＝x0时，f(x)＝0.即至少有一个x0，满足01，且f(x0)＝0，故方程x2x＝1至少有一个小于1的正根．

函数课件【篇3】

教学目标：

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.

(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的'概念，我们进行类比，可否猜想有：

2.求指数函数的反函数．

①；

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

3.图象的加深理解：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

（2）时，函数为减函数，

4.练习：

(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

函数课件【篇4】

二次函数复习课件

二次函数是我们在数学学习中经常会遇到的一个重要概念。它在解决实际问题中有着广泛的应用，并且在数学建模中也扮演着重要的角色。本文将详细介绍二次函数的定义、特征以及应用等方面的内容，以帮助读者更好地理解和掌握二次函数的知识。

首先，我们来了解二次函数的定义。二次函数是指具有以下形式的函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。这里的a决定了二次函数的开口方向，当a > 0时，二次函数开口向上；当a

其次，我们来探讨二次函数的特征。二次函数最重要的特征之一就是顶点坐标。对于一般形式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，它的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。顶点坐标有着很重要的几何意义，它代表了二次函数的最值点，也就是函数图像的最高点或最低点。

此外，二次函数还有着其他一些重要的性质。例如，二次函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，求解二次函数的零点可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法。另外，二次函数还可以通过平移、伸缩、翻转等变换来产生不同的函数图像，这些变换对应着二次函数的参数a、b、c的取值。通过灵活运用这些性质，我们可以更好地理解和分析二次函数的图像。

最后，我们来了解一下二次函数在实际问题中的应用。二次函数的应用非常广泛，尤其在物理、经济、生物等领域，有着重要的作用。例如，抛物线的运动轨迹可以用二次函数来描述；经济学中的成本、收益等问题也可以用二次函数来建模；生物学中的种群增长、病毒传播等问题也可以采用二次函数来描述。因此，掌握二次函数的知识可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

总结起来，二次函数是数学学习中一个重要的概念，具有广泛的应用价值。它的定义、特征以及应用等方面的内容我们都进行了详细的介绍。通过学习和掌握二次函数的知识，我们可以更好地理解和解决实际问题，也能在数学建模中运用二次函数来描述和分析各种问题。希望本文对读者的学习和理解有所帮助。

函数课件【篇5】

今天我的说课题目是人教A版必修1第一章第二节《函数及其表示》。

对于这节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这么教”为思路，从教材分析、目标分析、教学法分析、教学过程 分析和评价五个方面来谈谈我对教材的理解和教学设计，敬请各位专家、评委批评指正。

函数是中学数学中最重要的基本概念之一，函数的学习大致可分为三个阶段。第一阶段在以为教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，本章学习的函数的概念、基本性质与后续将要学习的基本初等函数（i）和（ii）是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段；第三阶段在选修系列导数及其应用的学习，使函数学习的进一步深化和提高。因此函数及其表述这一节在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。

本小结介绍了函数概念，及其表示方法。我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，第二课时完成函数图象的教学。这里我主要谈谈函数概念的教学。

函数概念部分分用三个实际例子设计教学情境，让学生探寻变量和变量对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数概念，体验结合旧知识，探索新知识、研究新问题的快乐。

（1） 在初中，学生已经学习过函数的概念，并且知道韩式是变量间的相互依赖关系

（2） 学生思维活跃，积极性高，已经步入对数学问题的合作探究能力

根据《函数的概念》在教材中的地位与作用，结合学情分析，本节教学应实现如下教学目标：

进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用

了解构成函数的要素，理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的'定义域。

引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构函数概念，体验旧知识探索新知识，研究新问题的快乐

通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质

重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。难点：函数概念及符号y=f(x)的理解

函数课件【篇6】

本次说课主要从五个部分进行，分别是教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重难点分析和教学设计。

首先是教材分析：

我所使用的教材选自人教20xx年版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）》，《反函数》函数部分的一个重难点，也是研究两个函数相互关系的重要内容，而反函数的概念又是其中的抽象难理解部分，因此反函数概念的学习有助于学生进一步加深对函数的认识和理解。

接着是学情分析：

高一的学生在学习反函数之前，已经对函数的概念、表示法，映射等内容有了一定的认识和了解，那么有了这些储备知识，学生在本节课的学习中可以在教师的引导下进行思考和理解，从而能较好地完成对本节课的学习。

接下来的教学目标分析是从知识与技能、过程与方法、情感与态度入手的：

知识与技能：让学生学生了解反函数的概念；通过本节课的学习会求一些简单函数的反函数过程与方法：教学上使用引导、发现法，这主要通过从具体到抽象、从特殊到一般的过渡方式来实现。

情感与态度（也就是德育目标）：通过本节课的学习，能使学生发现函数内部因素相互联系，从而培养他们善于发现分析的能力，使他们学会以发现分析的目光去关注数学，以联系发展的态度去学习数学。

第四部分是教学重难点分析

本节课的教学重点放在反函数的概念、反函数的求法上，而由于反函数的概念相对抽象难理解，所以教学难点自然落在了反函数的概念理解。

下面我对第五部分的教学设计进行详细展开：我的整个教学过程分成五个环节

一、新课引入

由于反函数的概念比较抽象难理解，在概念讲解前先以具体例子入手逐步引导，这样比较符合学生的接受规律。

联系函数的三要素，通过给出的两对函数之间三要素变化的比较，让学生对反函数首先有了一个大概的认识，然后再对反函数下严格的定义并进行详细的讲解。

二、概念讲解

由于教材中给出的反函数的概念较长且较抽象，会给学生在理解上产生一定的难度，故引导学生从另外的角度分三步完成对反函数概念的理解，这样较易于学生接受和理解。

1.由函数式yf(x) xA yC，得到式子x(y)

2.根据函数的概念去说明x(y)是一个函数，其中定义域为C，值域为A.

3.下结论说明函数x(y)是函数yf(x)的反函数，并记作xf1(y)，一般互换x和y，写作yf1(x).

三、通过问题的讨论加深学生对反函数的认识和理解

1.所有函数都有反函数吗？

通过两个具体的函数（在讲课的课件中有详细给出）的异同，引导分析发现并不是所有的函数都有反函数。

2.互为反函数的函数有什么关系？

通过引入部分例子分析，结合反函数的概念，引导学生从从函数的三要素出发去描述互为反函数的两函数之间的关系：

（1）对应法则互逆（2）定义域与值域互换3.yf1(x)的反函数是什么？

1在回答了第二个问题的基础上，引导学生利用以上结论发现yf(x)的反函数恰好是yf(x)，即有yf(x)与yf1(x)互为反函数。

四、例题、联系相结合，归纳求反函数的方法

首先分析讲解例题中的（1）、（2），再让学生结合反函数概念的分步理解思考归纳，尝试从解题过程中总结出求已知函数反函数的一般方法。

1.找原函数的值域；

2.由原函数式解出x(y)；

3.互换x和y的位置；

4.标注反函数的定义域。

简化为一句话：一找、二解、三换、四标。

本次课堂不再安排别的练习题，而让学生对照求法步骤，自行完成（3）、（4）的求解作为课堂练习。

五、课堂小结、布置作业

本节课所布置的作业是求已知函数的反函数，主要为了巩固学生对本节课知识的学习并加强对反函数求法的使用。

本节课的整个课堂设计，希望能从从新课引入到概念讲解、从概念学习到深入学习理解，实现从从具体到抽象、从特殊到一般的过渡方式。我觉得这样的设计，符合学生学习的循序渐进的接受规律，在教学过程中可以贯穿着教师引导学生讨论学习的主线，体现了教师教学的辅助作用与学生学习的主体地位。

函数课件【篇7】

各位专家、各位老师：

大家好！

今天我说课的题目是《函数的概念》，本课题是人教A版必修1中1、2的内容，计划安排两个课时，本课时的内容为：函数的概念、三要素及简单函数的定义域及值域的求法。下面我将以“学什么、怎么学、学了有何用”为思路，从教材、教法、学法、教学评价、教学过程设计、板书设计等几个方面对本节课的教学加以说明。

一、教学目标

1、课程标准

课节内容的课标要求是：

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

（4）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

（5）学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

2、课标解读

关于函数内容的整体定位和基本要求解读：

（1）把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型；

（2）强调对函数本质的认识和理解，因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上升；

（3）关注背景、应用、增加了函数模型及其应用；

（4）削弱和淡化了一些内容，如函数的定义域、值域、反函数、复合函数等；

（5）注重思想和联系——增加了函数与方程、用二分法求方程的近似根；

（6）合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质。

【依据意图】

（1）教材如此要求的根本目的是希望帮助学生更好地从整体上认识和理解函数的本质，而真正理解函数概念是不容易的。因此，不要在过于细枝末节的非本质问题上作过多的训练，有了定义域和对应关系，值域自然就定了。此外，“课标”建议先讲函数再讲映射，也是为了帮助学生把注意力集中在函数的本质理解。

（2）希望通过方程根与函数零点的内在联系，加强对函数概念、函数思想及函数这一主线在高中数学中的地位作用的认识和理解。并通过用二分法求方程近似根将函数思想以及方程的根与函数零点之间的联系具体化。

（3）二分法是求方程近似根的常用方法，更为一般、简单，能很好地体现函数思想，“大纲”只是用“三个二”解决根的分布问题。

（4）现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，信息技术只是作为达到目的的一种手段，一种快速计算的工具。

3、教材分析

（1）地位作用

函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中，其重要性体现在以下几个方面：

1、函数是高中数学七大主干知识之一，又是沟通代数﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础；

2、函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力；

3、这一节所学习的函数概念既是对初中所学函数概念的一次升华和再认识、对集合语言的一次重要应用；又是以后继续学习函数的性质、数列等等知识的必备理论基础，在函数学习中是承上启下的关键章节。

（2）内容与课时划分

本课题是高中数学人教A版必修1中1、2节，计划教学2个课时，第一课时内容包括函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法；第二课时内容为：区间表示、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等。本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

4、学情分析

（1）学生在初中已经在初中学习过函数的概念。

（2）本班级学生个体差异较明显。

5、教学目标

【依据意图】：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。基于以上分析作为依据，课时目标分解如下：

【课时分解目标】

1、能够列举生活中具有函数关系的实例；

2、能用集合与对应的语言描述函数的定义，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域；

3、会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域；

4、能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数。

二、教学重难点

重点：让学生体会函数是描述变量之间的相互依赖关系的重要数学模型，正确理解形成函数的概念。

难点：引导学生从具体实例抽象出函数概念。

[意图依据]：本课时是概念课，重在概念的理解和形成，但教师应把重点放在让学生形成概念的过程中，联系旧知、突破难点、生长新知。为此通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。

三、教法

问题式教学法（实例情境、启发引导、合作交流、归纳抽象）

由于本课题是从集合与对应的角度揭示函数的本质，无论难度还是跨度都有质的飞跃。根据学生的心理特征和认知规律，我通过以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念。采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳、概括出函数概念的本质，并灵活应用多媒体、黑板呈现、展示、交流。

[意图依据]：函数的`概念的教学要注重以下几个方面：

（1）把集合作为一种语言；

（2）对函数本质的理解不能一步到位，要注重螺旋上升；

（3）重视信息技术的使用。为此，教师要在课堂上搭建一个平台，通过展示实例、学生举例、典例分析、小结归纳等环节穿插若干问题，引起思考，达成教学目标。

四、学法

自主探究、合作交流、展示互评

我们知道越是基础性的概念，其统摄性就越强，学生从中领悟到的数学就越本质；但事物总有两面性，这些概念的理解和掌握往往难度大、时间长，需要更多的经验积累．因此本节课在学法上我重视学生在列举大量实际背景的前提下对所给出实例观察，类比，归纳，分析，探究，合作，提炼，感悟函数概念的“本来面目”，以此培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力；同时在预习环节有学生的自主学习、在互动环节有学生的合作交流、在课后拓展环节有学生的探究学习。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径以及思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有所“思”，“思”有所“获”，“获”有所“用”。也恰好能够体现我以“学什么、怎么学、学了有何用”来设计本课题的整体思路。

[意图依据]：本课时是以问题为主线的教学过程，着重让学生经过对大量实例的剖析、了解、归纳而形成概念。在这个过程中，教师的作用是引导，经过一系列问题的提出、解决让学生在思考、交流的基础上层层深入的理解函数概念。

五、教学过程设计

本节内容的教学过程我设计为以下逐层推进六个步骤：

1、课前预习、生成问题

2、创境设问、引入课题

3、观察分析、探索新知

4、思考辨析、深刻理解

5、提炼总结、分享收获

6、布置作业、拓展延伸

函数课件【篇8】

本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．

从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．

从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．

基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．

1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，

2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。

3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．

4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．

1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．

2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间上连续不断，是函数f（x）在区间上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．

3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的.困难．

基于上述分析，确定本节课的教学难点是：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．

考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．

通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．

变式：解方程3x5＋6x－1=0的实数根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。）

设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。

函数课件【篇9】

一、教学目标

1．知识与技能

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

二、教学重点与难点

教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

三、教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

四、教学过程

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的`三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

（一）问题提出

如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【问题1】求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。

这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

（三）自主探究

如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

（四）简单应用

例求下列各三角函数值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顾反思

【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

（六）分层作业

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本23页133、选做题

（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

函数课件【篇10】

一、教材分析

1、教材的地位与作用:《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。

2、教学目标的确定及依据

A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：

1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；

2）证明简单的三角恒等式。

B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。

C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3、教学重点和难点

重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。

难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。

二、学情分析：

学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。

三、教法分析与学法分析：

1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。

２、学法分析：从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。

四、教学过程设计

例1、设计意图：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。本题主要利用的数学解题思想是：分类讨论

例2、设计意图：

（1）分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以 ,将分子、分母转化为 的代数式；还可以利用商数关系解决。

（2）“化1法”，可利用平方关系 ，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为 的分式求值；

五、教学反思：

如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应该把它牢固掌握；在公式的推导中，教师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式，多让学生动手去计算，体现了&qut;教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展&qut;的教学思想。通过两种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。

由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵活运用知识进行合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题，下节课教师再根据学生完成的情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。

函数课件【篇11】

教学目标：

1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；

2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；

3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

教学重点：

用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．

教学过程：

一、问题情境

如图（课本37页图2-2-1），是气温关于时间t的函数，记为＝f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？

问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

二、学生活动

1．结合图2―2―1，说出该市一天气温的变化情况；

2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；

3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．

三、数学建构

1．增函数与减函数：

一般地，设函数＝f(x)的定义域为A，区间IA．

如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说＝f(x)在区间I是单调增函数，区间I称为＝f(x)的`单调增区间．

如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说＝f(x)在区间I是单调减函数，区间I称为＝f(x)的单调减区间．

2．函数的单调性与单调区间：

如果函数＝f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数＝f(x)在区间I上具有单调性．

单调增区间与单调减区间统称为单调区间．

注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．

四、数学运用

例1 画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．

1．＝x2＋2x－12．＝2x

例2 求证：函数f(x)＝－1x－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．

练习：说出下列函数的单调性并证明．

1．＝－x2＋22．＝2x＋1

五、回顾小结

利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．

六、作业

课堂作业：课本44页1，3两题．

函数课件【篇12】

正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。它是对前面所学知识的应用，又为后面学习做好铺垫。因此，本节课的知识起到了承上启下的作用。

学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识。在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象，并感知其增感性的过程，为本节课新知识的学习做好准备，所以本节课的学习问题不大。

知识技能：1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。2、能画出正比例函数的图象。3、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

数学思考：1、通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的.思想。2、通过正比例函数图像的学习和探究，感知数行结合思想。

解决问题：1、能够要求运用“列表法”和“两点法”作正比率函数的图象。2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。

情感态度：1、结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。2、通过正比率函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。

函数课件八篇

居安思危，思则有备，有备无患。当幼儿园教师的教学任务遇到困难时，往往都需要参考一下我们提前准备参考资料。资料是时代的记录，它是产生于人类实践活动。参考资料我们接下来的学习工作才会更加好！那么，你知道优秀的幼师资料是怎样的呢？下面是小编精心收集整理，为你带来的函数课件八篇，供你参考和使用，请收藏和分享。

函数课件 篇1

《二次函数的应用(一)》教学设计

《二次函数的应用(一)》教学设计

一、学生知识状况分析

通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。

二、教学目标

知识目标：

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．

能力目标：

1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．

2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．

情感态度与价值观：

1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．

2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．

3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信心，具有初步的创新精神和实践能力．

三、教学重点

1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值． 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．

四、教学难点

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题．

五、教学过程

一、创设情境，引入新课

探究一：

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，

(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积ym2，当x取何值时,y的最大？最大值是多少？

《二次函数的应用（一）》教学设计

设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。具体的过程如下：

分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函数的应用（一）》教学设计即《二次函数的应用（一）》教学设计．所以AD＝BC＝《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)．

(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝x·《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．

y＝－《二次函数的应用（一）》教学设计(x－20)2＋300．

当x＝20时，y最大＝300．

即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？

《二次函数的应用（一）》教学设计

设计目的：通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.

二、例题讲解

某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到)？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到）

《二次函数的应用（一）》教学设计

分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，

∴y＝《二次函数的应用（一）》教学设计．

设窗户的面积是S(m2)，则

S＝《二次函数的应用（一）》教学设计πx2＋2xy

＝《二次函数的应用（一）》教学设计πx2＋2x·《二次函数的应用（一）》教学设计

＝－＋

＝－(x2－《二次函数的应用（一）》教学设计x)

＝－(x－《二次函数的应用（一）》教学设计)2＋《二次函数的应用（一）》教学设计．

∴当x＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈时，S最大＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈．

因此，当x约为时，窗户通过的光线最多。此时，窗户的面积约为

三、归纳总结

“二次函数应用”的思路：

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.运用数学知识求解;

5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.

四、巩固练习

习题 第1题

《二次函数的应用（一）》教学设计1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？

五、谈谈本节课你的收获。

六、布置作业：

习题2．8 2

六、教学反思

在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界。

通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间。

函数课件 篇2

《锐角三角函数》（第一课时），所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。根据新课标的理念，对于本节课，以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法和学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材的地位和作用

1、教材分析

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析

从学生的年龄特征和认知特征来看：

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

从学生已具备的知识和技能来看：

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

从心理特征来看：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

从学生有待于提高的知识和技能来看：

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。

3、教学重点、难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我认为本节课的重点为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

难点为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其它边长。

二、教学目标分析：

新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1. 理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；

2 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其它边长的方法；

3 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力；

4 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、教学方法和学法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

本节课的教法采用的是情境引导和自学教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

四、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课主要安排以下教学环节：

（一）自学提纲

1、 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，BC=10m，求AB

已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，AB=20m，求BC

设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，相似的三角形性质是本节课深入研究锐角正弦的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

2、 创设情境，提出问题

利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗？”这就是今天我们要学习锐角三角函数（板书课题）

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

（二）合作交流

1、阅读课本P74问题与思考 (要求学生独立思考后小组内合作探究)

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 。

2、阅读课本P75思考，并求值

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 。

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳。

3、阅读课本P75探究 。

问：锐角A度数一定时，不管直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比有什么关系？你能解释吗？

4、正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=BC/AB

对定义的几点说明：

1、sinA是一个完整的符号，表示∠A的正弦习惯上省略“∠”的符号.

2、本章我们只研究锐角的正弦。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。

（三）自主展示（强化训练，巩固双基）

1、（例1课本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据图中数据

求sinA和sinB

2、课本77页练习

3、判断对错（学生口答）

(1)若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB （ ）

（2）sin60°=30°+sin30° （ ）

4、将Rt△ABC各边扩大100倍,则sinA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不确定

5、平面直角坐标系中点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的长。

设计意图：例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（四）自主评价（小结归纳，拓展深化）

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

（五）自主拓展（提高升华）

1、课本习题28.1第1、2、题。（只做与正弦函数有关的部分）；

2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=1/3，周长为60，求：斜边AB的长.

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的.一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，为了使课堂效益达到最佳状态，我设计以下问题加以追问：

1、sinA能为负吗？

2、比较sin45°和sin30°的大小。

设计要求：（1）先学生独立思考后小组内探究

(2)各组交流展示探究结果，并且组内或各组之间自主评价.

设计意图：

（1）有一定难度需要学生进行合作探究，有利于培养学生善于反思的好习惯.

（2）学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。

教学反思

1．本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。

2.在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。

3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。

函数课件 篇3

一、课前准备：

【自主梳理】

1.若函数f(x)在点x0的附近恒有 (或 )，则称函数f(x)在点x0处取得极大值(或极小值)，称点x0为极大值点(或极小值点).

2.求可导函数极值的步骤：

①求导数 ;

②求方程 的根;

③检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值;如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值.

3.求可导函数最大值与最小值的步骤：

①求y=f(x)在[a,b]内的极值;

②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。

【自我检测】

1.函数 的极大值为 .

2.函数 在 上的最大值为 .

3.若函数 既有极大值又有极小值，则 的取值范围为 .

4.已知函数 ，若对任意 都有 ，则 的取值范围是 .

(说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲)

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)函数 的极小值是__________.

(2)函数 在区间 上的最小值是________ ;最大值是__________.

(3)若函数 在 处取极值，则实数 = _.

(4)已知函数 在 时有极值0，则 = _.

【例2】设函数 .

(Ⅰ)求 的最小值 ;

(Ⅱ)若 对 恒成立，求实数 的取值范围.

【例3】如图6所示，等腰 的底边 ，高 ，点 是线段 上异于点 的动点，点 在 边上，且 ，现沿 将 折起到 的位置，使 ，记 ， 表示四棱锥 的体积.

(1)求 的表达式;

(2)当 为何值时， 取得最大值?

三、课后作业

1.若 没有极值，则 的取值范围为 .?

2.如图是 导数的图象，对于下列四个判断：?

① 在[-2，-1]上是增函数;?

② 是 的极小值点;?

③ 在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数;?

④ 是 的极小值点.?

其中判断正确的是 .?

3.若函数 在(0，1)内有极小值，则 的取值范围为 .

4.函数 ,在x=1时有极值10，则 的值为 .

5.下列关于函数 的判断正确的是 .

①f(x)0的解集是{x|0

②f(- )是极小值，f( )是极大值;?

③f(x)没有最小值，也没有最大值.?

6.设函数 在 处取得极值，则 的值为 .

7.已知函数 ( 为常数且 )有极值9，则 的值为 .

8.若函数 在 上的最大值为 ，则 的值为 .

9.设函数 在 及 时取得极值.

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)若对于任意的 ，都有 成立，求c的取值范围.

10.已知函数 ,求函数在[1，2]上的最大值.

函数课件 篇4

一、教学目的

1．使学生初步理解二次函数的概念。

2．使学生会用描点法画二次函数y=ax 2的图象。

3．使学生结合y=ax 2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数y=ax 2的图象。

三、教学过程

复习提问

1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x 2 - 2。

2．什么是一无二次方程？

3．怎样用找点法画函数的图象？

新课

1．由具体问题引出二次函数的定义。

（1）已知圆的面积是scm 2，圆的半径是rcm，写出空上圆的面积s与半径r之间的函数关系式。

（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是lm，写出这个矩形的面积s（m 2）与这个矩形的一边长l之间的函数关系式。

（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

解：（1）函数解析式是s=πr 2；

（2）函数析式是s=30l—l 2；

（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即

y=50x 2 +100x+50。

由以上三例启发学生归纳出：

（1）函数解析式均为整式；

（2）处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地，如果y=ax 2 +bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

2．画二次函数y=x 2的图象。

按照描点法分三步画图：

（1）列表∵ x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；

（2）描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；

（3）边线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x 2的图象。

注意两点：

（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x

（2）所画的图象是近似的。

3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x 2的图象形状到底如何？——我们–1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本p 118内容讲解。

4．引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x 2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x 2看，当x=0时，y=x 2取得最小值0，故抛物线y=x 2的顶点是（0，0）。

小结

1．二次函数的定义。

（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。

2．二次函数y=x 2的图象。

（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x 2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？

（1）y=2-3x 2；（2）y=x (x-4)；

（3）y=1/2x 2 -3x-1；（4）y=1/4x 2 +3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x 2；（6）y=（x-6）（6+x）。

作业：p 122中a组1，2，3。

四、教学注意问题

1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x 2的图象，要求学生思考：

（1）y=x 2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）

（2）如何判断y=x 2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x 2看出来。）

函数课件 篇5

幂函数是数学中非常重要的一类函数，它在解决各种问题中起着关键作用。为了更好地帮助学生理解幂函数的基本概念和性质，我们设计了一堂以幂函数为主题的小班教学活动。

我们将介绍幂函数的定义和表示方法。幂函数是指以自变量的指数为幂的代数函数，通常表示为$f(x) = ax^n$，其中$a$为系数，$n$为指数。我们将通过举例解释幂函数的基本形式，并让学生熟悉幂函数的图像特征。

接着，我们将讨论幂函数的性质。幂函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、增减性等。我们将通过数学推导和图像展示的方式，帮助学生理解这些性质之间的关系，并引导他们发现幂函数的特点。

在教学过程中，我们将引导学生进行实际问题的求解。通过实际问题的讨论，学生将更深入地理解幂函数的应用范围和重要性。我们将设置一些实际问题，如物体的增长速度、投影距离等，让学生运用所学知识进行求解，并引导他们观察问题的变化规律。

并且，我们将设计一些小组讨论和合作活动，让学生在交流中相互学习，共同解决问题。通过小组合作，学生可以更好地理解幂函数的概念和性质，并培养团队合作的能力。

我们将进行课堂总结和反思，让学生复习所学内容并提出问题。在总结中，我们将强调幂函数的重要性和应用价值，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。通过反思，学生将更全面地理解幂函数的概念和性质，为进一步学习打下坚实基础。

通过这堂以幂函数为主题的小班教学活动，我们希望能够激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的数学思维和解决问题的能力。我们相信，在这样一个生动有趣的教学环境中，学生们会更加深入地理解幂函数，并在未来的学习中取得更大的成就。

函数课件 篇6

教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点

（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”本节课正是抓住学生的这心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。

（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知一周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，伸知识深化。

本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正余弦函数性质的基础：对函数图像清晰而谁确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具，本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点。

有看求前启后的作用美国华盛顿一所大学有句名言：“我听见了，就忘记了我看见了，就记我做过了，就理解了”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就生主动去探素，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程学生情况分析：知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质，心具备了一定的分语言表达能力，初步形成了辩证的思想。

函数课件 篇7

今天我说课的课题是《锐角三角函数》(第一课时)，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法和学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材的地位和作用

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展;另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析

从学生的年龄特征和认知特征来看：

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

从学生已具备的知识和技能来看：

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础

从心理特征来看：初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

从学生有待于提高的知识和技能来看：

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。

3、教学重、难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

难点确定为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。

二、教学目标分析

新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，我将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1. 理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值;

2. 初步了解锐角正弦取值范围及增减性;

3. 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法;

4. 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力;

5. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、教学方法和学法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突;建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

四、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(一) 自主探究

1、 复习旧知，温故知新

1、 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，则∠B= 0

2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，则BC=

设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，相似的三角形性质是本节课深入研究锐角正弦的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

2、 创设情境，提出问题

利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗?”这就是今天我们要学习锐角三角函数(板书课题)

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望‘

通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

(二)自主合作

1、 发现问题，探求新知(要求学生独立思考后小组内合作探究)

1、(播放绿化荒山的视频)课本P74问题与思考,求的值

2、课本P75思考：求的值

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳 。

2、分析思考，加深理解

1、课本P75探索 ,

问：与有什么关系?你能解释吗?

2、正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900，，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=

对定义的几点说明：

1、sinA是一个完整的符号，表示∠A的正切习惯上省略“∠”的符号.

2、本章我们只研究锐角∠A的正弦.

3、sinA的范围：0

设计意图：数学教学论指出， 数学概念要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等) ，通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。

(三)自主展示(强化训练，巩固双基)

1、(例1课本P76)已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根据图中数据

求sinA和sinB

2、判断对错(学生口答)

(1)若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB ( )

(2)sin600=sin300+sin300 ( )

3、如图,将Rt△ABC各边扩大100倍,则tanA的值( )

A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不确定

4、如图，平面直角坐标系中点P(3，- 4)，OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

(四)自主拓展(提高升华)

1、课本习题28.1第1、2、题;

2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周长为60，求：斜边AB的长?

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

(五)自主评价(小结归纳，拓展深化)

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识;

② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么;

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，为了使课堂效益达到最佳状态，我设计以下问题加以追问：

1、sinA能为负吗?

2、比较sin450和sin300的大小?

设计要求：(1)先学生独立思考后小组内探究

(2)各组交流展示探究结果，并且组内或各组之间自主评价.

设计意图：

(1)有一定难度需要学生进行合作探究，有利于培养学生善于反思的好习惯.

(2)学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。我的说课到此结束，敬请各位老师批评、指正，谢谢!

教学反思

1.本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。

2.在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。

3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。

函数课件 篇8

教学目标：

一、 知识与技能

分析函数图像信息．

2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．

二、过程与方法

分析函数图像信息的能力．

2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

１、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．

2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．

教学重点：

观察分析图像信息．

教学难点：

分析概括图像中的信息．

教学方法：

整节课应以“开放、合作、探究”为基本特征，给学生思考的空间和表现的机会，让学生在一个较为轻松的环境中去体验数学学习带来的乐趣，构建充满活力的课堂氛围。

教具准备：

多媒体演示．

教学过程：

1、提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表达出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．

我们这节课就来解决如何画函数图像的问题及如何解读函数图像信息．

2、 导入新课

我们先来看这样一个问题：

正方形的边长x与面积s的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：

生：函数关系式为s=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x＞0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的s值．

师：好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值s当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．

大家思考一下，表示s与x的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．

生：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．

师：很好！这样我们就得到了一幅表示s与x关系的图。图中每个点都代表s的值与x的值的一种对应关系。如点（表示x=

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。上图中的曲线即为函数s=x的图像．

函数图像可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．

[活动一]

活动内容设计：

下图是自动测温仪记录的图像，它反映阿城的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图像中得到了哪些信息？

活动设计意图：

１、 通过图像进一步认识函数意义．

优越性．

认识水平．

4、 掌握函数变化规律．

教师活动：

引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及对应时间，在某些时间段的变化趋势，认识图像的直观性及优缺点，总结变化规律……

学生活动：

在教师引导下，合作探究，归纳总结．

活动结论：

１、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

2、这天中凌晨4时气温最低为—3℃，14时气温最高为8℃．

3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降。从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4、 这天最高气温与最低气温之差为11℃。

5、我们可以从图像中很直观地看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

[活动二]

活动内容设计：

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

观察下面的图像，你能发现哪些结论？

活动设计意图：

书中例题是以5个问题的形式给出的，这里以开放式出现，这样的设计可以充分调动学生的热情和兴趣，巩固知识的同时彰显了学生的个性，并给学生设置了充分发挥的空间，在兼顾全体学生的同时，分散了难点。

教师活动：

引导学生分析图像、寻找图像信息，特别是图像中两段平行于x轴的线段的意义．

学生活动：

在教师引导下，积极思考、大胆参与、归纳总结．

活动结论：

1千米A，小明走到菜地用了15分钟．

2、 小明给菜地浇水用了10分钟．

3、 菜地离玉米地0。9千米。 小明从菜地到玉米地用了12分钟．

4、 小明给玉米地锄草用了18分钟．

．

师：我们通过两个活动已学会了如何观察和分析图像信息，那么在观察图像时应该注意什么问题呢？

生：弄清横、纵坐标表示的意义，自变量的取值范围，图像中函数随着自变量变化的规律，抓住一些特殊点。

[活动三]

活动内容设计：

出示相关的各类函数图像问题。

活动设计意图：

通过各类图像习题的训练，让学生进一步体会图像的直观性，并熟练地找到图像中重要的信息。

例 ．

例 ．

Ａ。李林先到达终点

Ｂ。弟弟的速度是8米／秒

Ｃ。弟弟先跑了10米

Ｄ。弟弟的速度是10米／秒

例3：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：

①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？

②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？

④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

例与时间（分）的函数图像中，符合小明骑车行驶情况的图像大致是（ ）。

例5：龟兔赛跑的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但已经来不及了，乌龟先到达了终点……现在用直线和折线分别表示二者所走的路程，t为时间，则下列图像中：

① 哪个表示兔子，哪个表示乌龟？

② 兔子休息了多长时间？

③ 从中你能悟出什么人生道理？

④将龟兔赛跑的故事改编并画出相应的图像。

3。 课时小结

本节通过两个活动，学会了分析图像信息，解答有关问题．这样我们又一次利用了数形结合的思想．

4、 课后作业

P3。

函数的课件

居安思危，思则有备，有备无患。当幼儿园教师的教学任务遇到困难时，往往都需要参考一下我们提前准备参考资料。资料所覆盖的面比较广，可以指学习资料。参考资料我们接下来的学习工作才会更加好！你是否收藏了一些有用的幼师资料内容呢？于是，小编为你收集整理了函数的课件。欢迎阅读，希望你能阅读并收藏。

函数的课件【篇1】

函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。托马斯称：函数是现代数学思想之花。

《集合与函数概念》一章在高中数学中起着承上启下的作用。本课学习的函数概念及其反映出来的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。函数的思想方法贯穿了高中数学课程的始终。

本小节是继学习集合语言之后，运用集合与对应语言，在初中学习的基础上，进一步刻画函数概念，目的是让学生认识到它们优越性，从根本上揭示函数的本质。因此本课的教学重点是：学会用集合与对应语言刻画函数概念，进一步认识函数是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。

1．正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；强化数学的应用与建模意识；培养学生的学习兴趣。

2．理解函数三要素，会求简单函数的定义域。通过例题教学与练习，培养归纳概括能力。

3．理解符号y=f(x)的含义，明确f(x)与f(a)的区别与联系。体会函数思想，代换思想，提高思维品质。

本堂课作为一堂公开课，我曾在多个班级试教。主要问题有：

首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力；而对高一学生抽象思维能力相对较弱。

其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

第三，函数符号y=f(x)比较抽象，学生难以理解。

因此本课的教学难点是：1、从主观知识抽象成为客观概念。2、函数符号y=f(x)的理解。

在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生；学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，学生能列举出函数的实例，已具备初步的数学建模能力。                                                        我们目前所教的学生经历了初中新课程改革，他们普遍思维活跃，表达能力强，有较强的独立解决问题的能力。在平时的学习过程中，他们更喜欢教师创造疑问，然后自己想办法解决问题，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。

针对学生这一学习方式，我们在教学过程中从学生已有的知识经验出发，让学生明白新问题产生的背景，引导学生对三个实例进行分析，然后归纳共性，抽象出用集合与对应语言刻画的函数概念。其间采用了多媒体动画演示、教师引导、学生探究、讨论、交流一系列活动，让学生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”。

对函数概念的整体性的理解，通过设计“想一想”、“练一练”、“试一试”等问题情景激发学生积极参与，在问题解决的过程中巩固函数概念。而对函数符号y=f(x)，则让学生分析实例和动手操作，来认识和理解符号的内涵；并进一步渗透函数思想、代换思想。如三个实例用统一的符号表示、例4中计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。让学生在做数学中领会含义，学会解题方法，提高解决问题的能力。

《标准》提倡运用信息技术呈现以往教学难以呈现的课程内容，数学的理解需要直观的观察、视觉的感知，特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程、几何直观背景等，若能利用信息技术来直观呈现使其可视化将会有助于学生的理解。本节课将充分利用信息技术支持课堂教学。

1、   多媒体动画演示炮弹发射。在形象生动的情景中感受高度h随时间t的变化而变化的运动规律。

2、   用几何画板画出h=130t-5t2的图象。在图象上任取一点P(t,h),然后拖动点P的位置，观察点P的横坐标t与纵坐标h的变化规律。

3、   制作幻灯片展示问题情景。

函数的课件【篇2】

一．内容和内容解析

【内容】变量与函数的概念

【内容解析】

“14.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第一单元，本设计是第1课时，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．

本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到研究主要从化繁就简入手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．” 而函数图象较为直观形象，有助于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到本课时学习．

二．目标和目标解析

【目标】理解常量、变量与函数的概念．

【目标解析】

（１）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系．

（２）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.

（３）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.

三、教学问题诊断分析

变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．

【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．

【教学难点】怎样理解“唯一对应”．

四、教学过程设计

（一）导言：

1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？

2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？

问题1中都涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．

【设计意图】从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题．

（二）概念的引入

1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；若售出205张、310张呢？

（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= .

思考：

（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；

（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定？

2．成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，13号的成绩为______；15号的成绩为______；16号的成绩为______；23号的成绩为______．

思考：

（1）测试成绩随________的变化而变化；

（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？

3.气温问题：图一是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；

（3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~24时，气温（ ）.

A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变

思考：

（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；

（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？

【设计意图】这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.

（三）概念的界定

思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？

在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个．

教师根据学生的回答，在黑板上板书：

师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念．

【设计意图】(1)如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．(2)此处板书是“脚手架”的重要组成部分，揭示“两个量的对应关系”．

问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.

【设计意图】巩固常量、变量、自变量、函数的概念．

例1 一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．

（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？

（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的'常量、变量与自变量。

例2如果用r表示圆的半径，半径r的变化会引起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r的函数吗？

【设计意图】例1、例2的引入用几何画板做动态演示．此两例引导学生体会几何问题中两个变量在动态变化过程中的依存关系．

例３ 问题1中，售出票数是票房的函数吗？问题２中，学号x是成绩f的函数吗？

【设计意图】（１）引导学生从逆向思维的角度进行思考，更全面地理解函数的概念．（２）培养学生逆向思维的习惯．（３）让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”它将在函数这一章书的教学中反复被引用，帮助学生深入理解函数的概念．

（四）概念巩固

1．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：

（1）y随x变化的关系式y = ， 是自变量， 是 的函数；

（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.

2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系如图所示.

（1）当t=12时，s=________；当t=14时，s=________；

（2）小李从______时开始第一次休息，休息时间为____小时，此时离家______千米.

（3）距离s是时间t的函数吗？时间t是距离s的函数吗？

函数的课件【篇3】

§5 简单的幂函数（第1课时）

交大二附中

刘正伟

一、课标三维目标：

1．知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法：通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证

明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

3．情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归

纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

二、教学重点与难点：

重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。

难点：判断函数的奇偶性。

三、学法指导：

通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。

四、教学方法：

对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。

五、教学过程：

（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）

1.如果张红购买每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数 p=x元,这里p是s的函数.2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数

4.如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1/2,这里a是S的函数.5.如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 v=t-1km/s,这里v 是t的函数.【思考】上述函数解析式有什么形式特征？具有什么共同点？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，板书课题并归纳幂函数的定义。）

（二）探究幂函数的概念、图象和性质

1．幂函数的定义

如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y = x，这样的函数称为幂函数．如

α【练】为了加深对定义的理解，让学生判别下列函数中有几个幂函数？

212x2(1)y=x+x(2)y=(3)y=2(4)y=2(5)y=2x(6)y=x3xx 22.幂函数的图象和性质

【1】通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a的不同而形状各异 【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质

① 画出yx,yx,yx,yx,yx1的图象（重点画y=x3和y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）

2312

学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。

学生活动:2.观察交流，分析图像还有那些特点？

3.观察函数值和自变量取值有什么特点？

我们还可以看到，f(x)=x3 的图像关于原点对称．并且对任意的x，f(-x)=(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x)．

（三）奇函数、偶函数的定义

一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即f(-x)=-f(x);反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

2学生通过类比，自己找出偶函数的定义，可以建议利用y=x的图像特征？

一定是偶函数。

当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性.（1）f(x)=-3x-1;

(2)f(x)= x2，x∈﹙-3,3〕

（3）f(x)= x2-3

；（4）f(x)= 2（x+1）2+1 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，即f(-x)=f(x)；反之，满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)学生活动：思考讨论：

1.总结奇偶性对函数定义域的要求.2.总结利用图像法判断函数奇偶性

（四）根据定义法判断奇偶性

例2．判断f(x)=-2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性．

由于从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据奇偶函数的定义进行证明。

学生自己先动手证明，教师一旁指导。要注意书写规范，并讨论交流定义法证明的步骤。

例3学生活动：动手实践

在图2-28 中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．

结论：

在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量．

六．归纳小结：（学生自己交流总结）

1.本节课学习的主要知识是什么？

2.如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？

3．思考讨论填写常用幂函数规律表。

七．作业：课本第50页A组1（2），2，3（1）（2），4

选做：B组、第2题

八．板书设计：

简单的幂函数

α一． 定义：形如y = x，α是常量.二． 奇、偶函数的定义： 三． 定义证明奇偶性。（教师板演）

八．教学反思：

函数的课件【篇4】

反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数基础之上，而又服务于以后更高层次函数的学习，以及为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数。具体老师评课如下：

刘霞：通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。

在本节课的复习过程中，渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想、方程以及方程组的思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

而利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。

孙法圣：巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象。 巩固反比例函数图象的变化及性质并能运用解决某些实际问题。

李杰：可以说从复习课的角度来说这样安排教学目标是恰如其分的，使数学教学课标要求当中的了解、掌握、直至应用都考虑到了体现。

牛媛：首先通过提问的方式梳理有关反比例函数的知识点（如：定义，表示法，图像性质），形成知识体系。尔后给出三道例题，学生做完后由学生板演再师生共同分析，最后学生再完成自我测验题。（冯老师精心设计本节课教学内容并通过印刷试卷给予呈现。）通过这些难度不同的习题来渗透反比例函数的相关知识与性质以及数学思想方法。使基础薄弱的学生能听得懂做一些，也使学有余力的学生学习能力得到进一步的提升，面向全体，使每一位学生都学有所得，另一方面也符合学生的认知特点和认知规律。

梁淑祯：应该说冯老师能较好地完成了本节课的教学任务，实现了既定的教学目标，达到了一定的教学效果，数学思想方法都能从例题教学中得到了体现。总体上落实以教师为主导，学生为主体，练习为主线的复习课教学模式。

在教学基本功方面：冯老师深入研读课标，钻研教学大纲，吃透教材，形成自己独到的见解，把握教材准确、恰当，难易适中，重点空出，紧紧抓住数形结合的思想来求解有关反比例函数的应用问题。

板书工整有示范性，有启发性，如在学生板演出现错误时给予及时纠正并用彩色笔加以区别经引起学生的特别注意。灵活地把黑板分成4大板面，内容紧凑

又分明、清晰，主板书和副板书一目了然。个人以为在学生不能很好地完成书写过程时，教师不应把板演的任务交给学生，虽说教师已加以修改和订正，但看起来已经不够整洁，也不美观。这样在一定程度上就降低了板书对示范性和启发性要求。

教师上课娓娓道来，循循善诱，声音柔和，具有校强的语言功底，这有利于学生静心思考，与学生容易形成思维的碰撞，易于与学生达到心灵上的勾通，交流。不过引起注意是要多注视数学语言的生动有趣、简洁明了、富于启发的.特点，特别当学生情绪处于低落之时，若能制造轻松愉快的课堂氛围，就更有利于学生的思考。当学生在思维处于山重水复疑无路时，教师应适时加以启发以让学生的思维得到进一步的深入，以期达到柳岸花明又一春的境界，这样也许更好。

教师具有较强地把握课堂的能力，得心应手地实施教学设想。

教师从概念入手引发性质，步步为营，有利于知识重组，形成知识体系，然后抛出例题由学生解答，学以致用。

教师首先提问学生反比例函数的定义及性质如：图像的位置、单调性、函数表达式的两种表示方式（少了一种，应有三种），由学生共同回答，当学生无法回答出反比例函数当k 的值互为相反数时图像的两支关于x轴或y轴成轴对称（最好补充关于原点成中心对称）时，老师能给予及时的启发，让学生的思维得以顺利地进行（启发略嫌生涩）。接着进入典型例题的讲解，例题1两个小题是关于反比例函数解析式的求解以及实际的应用，其中涉及到解析式两个解取一个的情况，另一个解是负数不合实际意义，要舍去。解析式的求法用到了待定系数法，根据过函数反比例函数图像上任意一点作x轴或y轴的垂线，以垂足、该点和原点这三个点为顶点的三角形的面积的两倍就是k绝对值。若设这一点的坐标为(a,b),则k＝ab。教师在讲解完该题时若能及时给予归纳就有画龙点睛的作用了，也更有深入浅出之意境，这样将大大提高了学生掌握和应用知识的能力。另外教师采用由学生到黑板析演的方式，而不是先由自己板书再让学生做下面第二题时再让学生板书，有暴露学生解题过程之不足之意，此种做法的效率个人以为有待于进一步商榷。

复习旧知时由学生一人主讲，让其他学生补充的方式。复习完旧知时，教师在不改变例题作用和降低例题使用效果的情况把三道例题结合为一道大例题，这样能节省学生因审题而花费的时间，也使题目的从易到难，层层深入，步步为营，同时照顾到了全体学生，使每个学生都能学有所获，也能让本节课不至于太沉闷。尔后，在讲解完例题后，还可留出一些时间给学生归纳反比例函数解题时所涉及的思想方法，让数学思想方法成为学生学习数学的导航器。

函数的课件【篇5】

人教版 数学 八年级 上册

第十四章

一次函数

§14.1.2 函数

教

案 设 计 说 明

江西省赣州市文清实验学校 谢志华

【教学设计说明】

这节课本着以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。整个教学过程突出以下构想：（1）.创设情境，引人入胜

首先根据学生的认知基础，播放一组生活中熟悉的体现运动变化的课件视频与图片，激发学生的求知欲，使学生感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。

（2）.过程凸现，紧扣重点

函数概念的形成过程是本节的重点。所以本节突出概念形成过程的教学。首先列举学生熟悉例子，引导学生从实例中观察分析探索变量之间的规律，抽象出函数的概念。然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再通过生活中的函数举例进一步理解函数的概念，最后引导学生运用概念并及时反馈，同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察分析抽象概括的能力。引导学生从运动变化的角度看问题时，向学生渗透唯物主义观点的教育。（3）.动态显现，化难为易

本节课的难点是理解函数概念。教学活动中充分利用多媒体有声有色有动感的画面，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观深刻地揭示函数概念的本质。不仅叩开学生的思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏享受中，在美的熏陶中主动地轻松愉快地获得新知。

（4）.例子展现，多方渗透

为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维，加强学科间的渗透，知识间的联系，也增强学生学数学的意识。

函数的课件【篇6】

函数的概念教学设计说明

一、本质、地位、作用分析：

函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,本节《函数的概念》是函数这一章的起始课.它上承集合,下引性质.是派生数学概念的强大“固着点”.本节在复习初中函数概念的基础上，用集合和对应的观点来研究函数，加深对函数概念的理解，为高中后续课程的学习打下基础，函数的概念将贯穿整个高中数学的始终，渗透到数学的各个领域。

二、教学目标分析

我们生活的世界时刻都在发生变化，变化无处不在.这些变化着的现象都可以用数学有效地描述它们的变化规律.函数正是描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过函数模型可以帮助我们科学地预测将发生什么，进而解决实际问题．因此，学习函数知识对研究客观世界、掌握事物变化规律具有重要的意义．教科书采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础，而且注重培养了学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.本课主要是从两集合间对应来描绘函数的概念，是一个抽象过程，学生学习可能有所不适应.教学中宜逐步设计合理的阶梯，从实际问题逐步建构函数的初步定义，对函数的概念的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，学生在对生活中的实例观察感知基础上，借助帮助学生总结它们的共同特征得出定义，构建函数的一般概念,并通过辨析问题深化对定义的理解，这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。使学生更好地参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.为更好地巩固函数的概念，设置了有梯度的例题，例1的三个小题都是选择题，第一小题重点考察是变量x与y是否具有函数关系，紧扣定义，验证定义即可；第二小题考察从集合A到集合B的函数应该满足什么条件，方法一可以通过定义验证对于集合A中的每一个元素，在集合B中是否有元素而且是唯一的元素与之相对应；另一种方法是从集合A到集合B的函数，其特点是：A就是函数 的定义域，B包含函数的值域，值域可以变化，只要是B的子集即可。如果条件“从A到B的函数”改为“以A为定义域，以B为值域的函数”，学生应当注意这道题变化前后的区别，再次加深函数的概念的理解；第三个题考察函数相等的条件，了解函数的三要素是定义域、对应关系和值域，而三者中起决定因素的是定义域和对应关系，使学生对于函数有直观的认识。例2是一道解答题，考察求函数的定义域问题，函数问题首要考虑定义域，这是研究函数的值域，单调性等一些性质的前提，所以函数的定义域显得尤为重要，本例的意图是让学生总结如何求函数的定义域；例3是求函数值问题，旨在让学生明白f(a)与f(x)的区别，真正理解函数；最后设计了一道易错题，考察含参问题一定要注意分类讨论。这四个题都是学生自己讨论、自己写出解题过程、自己讲解，最后教师点评。

整个教学过程主要是对函数概念的探究和应用。通过对概念的探究，不仅培养和提高了学生对抽象问题的感知和概括能力，而且通过对函数概念的感性认识进一步让学生认识到数学和生活密不可分，数学来源于生活并服务于生活，加深了学生学习数学的兴趣。

三、教学问题诊断：

（1）班级学生状况分析：

1.在学习本节课之前，学生在初中已经学习了函数的概念，对函数已经有了一些直观的认识；

2.学生已具有小组合作学习的经验，能积极参与讨论，对高效课堂的学习模式已经熟悉，但部分学生课前预习抓不住重点，自学能力不强；

3.少部分学生能从初中所学的函数的概念再加上生活中一些函数模型学习本课，大部分学生对于抽象的、不可触摸的函数概念理解不透彻，不知道怎么应用，因此我们采取对生活中常见的三类例子进行分析，从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础，而且注重培养了学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.4.学生对学习概念兴趣不高，对学习抽象的函数概念有畏惧情绪，所以，学生需要受到鼓励和安慰，增强学习的兴趣。

（2）学情分析：

学生在初中已经学习了函数，并且已经认识一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数，对于函数已经有了直观的认识，但对于类似“x=1”、“y=1”、x1x0等一些表达式是否是函数没有概念，无从下手，这就说明初 f(x)x1x0 中所学的概念太过狭隘，这就要求我们从更高的层面再次学习函数。函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应学说，显得很抽象，不好理解，特别“对于A中的任意一个元素，B中都有唯一的元素与之相对应”这句话的怎么理解，它有什么深刻的含义，这就要求我们用生活中同学们所熟悉的实例出发，提出问题让学生思考，解释为什么要强调A中任意，B中唯一，很自然的归纳出函数的定义，并通过一些例题加深对函数概念的认识和理解。对于函数的三要素、函数相等的条件、函数的定义域问题以及函数求值问题是对函数概念的升华，是为了加深对函数概念的理解，也是对函数概念的应用

四、教法特点以及预期效果分析：

（1）教法特点：

·情境激趣策略：根据学生的特点，本节课借助对生活中常见的三类实例及多媒体手段，观察思考数学在生活中的应用，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，激发学生兴趣，调动学生的积极性，使学生觉得学有所用；

·问题目标引导探究策略：通过问题目标的驱动，引导学生积极思考生活中的函数问题，并通过直观感知、抽象概括一步步加深对函数概念的理解，使学习循序渐进、由浅入深，积极地参与到猜想、探究的学习中；

·自主合作、实验探究式学习策略：建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围，主张“先学后导，问题评价”的教学思维，采用小组合作学习方式，师生共同围绕研究这节课的主要内容和问题进行自主学习、合作交流，在讨论的过程中使学生思维更加开放、多样和灵活，给予学生一定的自主性和创造发挥的空间，使学生乐意学习，主动学习。（2）预期效果分析：

本节课借助多媒体辅助教学，采用“引导-探究式“教学方法，整个教学过程遵循”直观感知-归纳总结“的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低对抽象问题理解的难度，同时加强了抽象问题具体化的培养，注重知识产生的

过程性，使学生更容易的记住本节课知识。考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固已有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

本节课做题过程中渗透了分类讨论的数学思想方法，设计中注重对学生自己发现问题，自己解决问题能力的培养，使学生学会思考、掌握方法，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。相信通过这节课的学习会达到比较好地教学效果。

函数的课件【篇7】

1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用．

(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象．

(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．

2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．

3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．

(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．

(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．

(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的`分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．

(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图．

教师画完图后再利用投影仪将  和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

例1.  求下列函数的定义域：

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

(1) 与 ；      (2) 与 ；

(3) 与 ；           (4) 与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

(1)    定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

(1) 已知 是函数 的反函数，且 都有意义．

① 求 ；

② 试比较 与4 的大小，并说明理由．

(2) ．

函数的课件【篇8】

(1)开口___________;

(2)对称轴是___________;

(3)顶点坐标是___________;

(4)当时，随的增大而___________;

当时，随的增大而___________;

(5)函数图象有___________点，函数有___________值;

当_____时，取得__________值____.

问题：那二次函数的图象会是什么样子呢?它会有哪些性质呢?它与的图象有关系吗?

Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升：

(2)观察、思考并与同伴交流完成“议一议”

(3)一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。

(1)作出二次函数的图象：

议一议：

仔细观察，用心思考，与同伴交流：

(1)二次函数的图象是什么样子?

(2)它的开口方向是什么?

(3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁?

(4)它的顶点坐标是什么?

(5)当取什么值时，随的增大而增大?当取什么值时，随的增大而减小?

(6)二次函数的图象有最高点还是最低点?它会取得最大还是最小值?是多少?

此时，等于多少?

(7)二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?

教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。

当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。

学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成：

(1)作出二次函数的图象;

(2)观察、思考完成“想一想”

(3)一学生展示，其他同学与老师评价、完善。

问：

二次函数的图象会是什么样子?它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?它图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么?它的增减性、最值是什么情况呢?请你先猜一猜，然后做出它的图象观察思考，你猜的对吗?

(1)作出二次函数的图象：

(1)二次函数的图象是什么样子?

(2)它的开口方向是什么?

(3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁?

(4)它的顶点坐标是什么?

(5)当取什么值时，随的增大而增大?当取什么值时，随的增大而减小?

(6)二次函数的图象有最高点还是最低点?它会取得最大还是最小值?是多少?

此时，等于多少?

(7)二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?

教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生展示,师生共同评价完善.

Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升：

学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。

猜一猜:

(1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.

(2)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.

议一议：

(1)二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?

(2)二次函数的性质：

函数的课件【篇9】

2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

（C）y= （D）y=

8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

10．已知函数f(x)=ax+k,它的.图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（ ）

12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

13．若a a ,则a的取值范围是 。

14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

15．化简= 。

18．(12分)若 ，求 的值.

19．（12分）设01,解关于x的不等式a a .

20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值。

21．（12分）已知函数y=( ) ，求其单调区间及值域。

22．(14分)若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围。

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。

5．[（ ）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U为减函数，（ ）9 y 39。 6。D、C、B、A。

令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，y=3 的单调递减区间为[0，+ ）。

8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

9． 或3。

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

11．∵ g(x)是一次函数，可设g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（ ）=2， ， k=- ,b= ,f(x)=2-

1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上为减函数，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

3.f(x)= , ∵x [-3,2],.则当2-x= ,即x=1时,f(x)有最小值 ；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

4．要使f(x)为奇函数，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

5．令y=( )U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(- ,-1)上的减函数，[-1，+ ]上的增函数， y=( ) 在（- ，-1）上是增函数，而在[-1，+ ]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域为（0，（ ）4）]。

由函数y=2x的单调性可得x 。

7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x0,相当于t2+at+a+1=0有正根，

则

8．（1）∵定义域为x ,且f(-x)= 是奇函数；

（2）f(x)= 即f(x)的值域为（-1，1）；

（3）设x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函数。

指数函数课件模板

“指数函数课件”是由幼儿教师教育网小编为您搜集整理的内容。教案课件同样是老师工作中的重要组成部分，因此我们老师必须对其予以重视。教师需要不断总结教学经验，以提高教案制定水平。希望这些资料能够对您的工作和学习产生实际的推动效果！

指数函数课件【篇1】

我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

二、教学目标分析

基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标：

1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。

2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的'能力。

3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教法学法分析

1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。

2、教学：贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。

3、教法分析：根据教学内容和学生的状况，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。

指数函数课件【篇2】

（1）关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是指数函数。

（2）对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

关于指数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

指数函数课件【篇3】

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、 重点：指数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S： --------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2  x )

S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

S：(讨论)

C： (1)当 a

(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x y=y= y= -2 x

二、函数图像的画法：

T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x， y =  的图像。

S作图，再投影;后演示动画比较

三、指数函数的'图像和性质

C：(演示画图过程)(列表、描点、连线)

观察思考：(讨论)

C：问题 2：两个函数图像有什么共同点 ?又有何不同特征?

T：两个图像有何共同特点?

S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点(0，1)。

T：图像在x轴上方说明y>0，向下与x轴无限接近;过点(0，1)说明x=0时，y=1。

T：再看看它们有何不同之处?

S：当底数为2时图像上升，当底数为 时，函数图像下降。

T：说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数，当a= 即大于0小于1时函数在R上为减函数

T：除此之外，还有什么特征?(S：------------)若在坐标系上画一条直线y=1?

S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是 时恰好相反。

说明--------

C：性质：

T： 问题 3：影响函数图像特征的主要因素是什么?

S：-------

四、例题示范

C：1、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过 1  年剩留的这种物质是原来的84﹪。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。

同学做，后投影学生解答，进行分析;(好中差各一份)

T：①两个“原来的”的区别;②函数定义域的范围;③结果是一近似值。

C： 2、求下列函数的定义域：

(1) (2)

T：分析：(1)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。

(2)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。

C：解：(1)由 有意义得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函数的定义域为 {x| x∈R且 x ≠ 0}。

(2)由 有意义，得 2 x - 1 ≥　0 即 x ≥ ,又 ∴原函数定义域为{x | x ≥ }。

五、目标训练

1、当 a ∈____________时，函数 y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 为增函数, 这时,当 x  ∈________________时, y > 1。

2、若函数f(x)=( 2a + 1 ) x 是减函数,则a的取值范围是________________________。

3、函数 y = 的定义域是______________。

六、归纳小结

C： 图像和性质

2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质

3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。

七、布置作业

x

x

x

x

指数函数课件【篇4】

（1）定义域、值域

指数函数

应用到值 x 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 ex，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。

一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)；

定义域：x∈R，指代一切实数（-∞，+∞），就是R;

值域：对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为（0,+∞）。a=1时也可以，此时值域恒为1。

对数函数

一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

（2）单调性

对于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数

（3）奇偶性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数

若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数

（4）周期性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂

正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指数函数 对数函数

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数

(2)x∈R，y>0

图象经过(0，1)

a>1时，x>0，y>1;x

0

a> 1时，y=ax是增函数

0

(2)x>0，y∈R

图象经过(1，0)

a>1时，x>1，y>0;0

0

a>1时，y=logax是增函数

0

指数方程和对数方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

换元型 f(ax)=0或f (logax)=0

指数函数课件【篇5】

指数函数课件

在数学中，指数函数是一种常见的函数类型，其以指数形式描述了数的增长或衰减规律。指数函数的研究在数学教育中占有重要地位，因为它不仅广泛应用于物理、经济等领域，还是解决实际问题的有力工具。本文将详细介绍指数函数的基本概念、特性及应用，并结合生动的例子进行解释。

指数函数是以自然常数e为底的函数，可以表示为f(x) = a^x。其中，a是底数，也就是指数函数的底，x是指数。指数函数的图像呈现出特殊的形状，具有快速增长或缓慢衰减的特点。下面我们将分析指数函数的一些重要特性。

首先，指数函数的定义域是实数集R，其值域为正实数集(0，+∞)。这意味着指数函数的图像在x轴的左侧不会触及，且在y轴的正半轴上逐渐增长。

其次，当底数a大于1时，指数函数呈现出递增的趋势。也就是说，随着指数x的增加，函数的值也随之增大。例如，f(x) = 2^x表示底数为2的指数函数，当x从负无穷大逐渐增加到正无穷大时，f(x)的值也呈指数级的增长。

相反地，当底数a位于(0, 1)之间时，指数函数呈现出递减趋势。这意味着随着指数x的增加，函数的值逐渐减小。例如，f(x) = (1/2)^x表示底数为1/2的指数函数，当x从负无穷大逐渐增加到正无穷大时，f(x)的值也以指数形式衰减。

指数函数的另一个重要特性是对称性。当底数a大于1时，指数函数f(x) = a^x关于y轴对称；当底数a位于(0, 1)之间时，指数函数f(x) = a^x关于x轴对称。这种对称性使得指数函数在图像上呈现出优美的曲线。

指数函数的应用广泛，包括金融、人口学、物理学等领域。在金融领域中，指数函数常用于计算复利的增长。例如，一笔本金以每年5%的复利增长，我们可以使用指数函数来计算未来几年的增长情况。在人口学中，指数函数用于描述人口增长或衰减的规律。而在物理学中，指数函数常用于描述放射性衰变的速度。

接下来，我们通过一些生动的例子来说明指数函数的应用。

假设有一家公司每年销售额增长10%，现在计算未来五年的销售额。我们可以使用指数函数来解决这个问题。设初始销售额为100万元，我们可以用指数函数f(x) = (1.1)^x来表示每年的销售额。将x取值从1到5，分别计算出五年的销售额。结果显示，销售额分别为100万元、121万元、146.41万元、177.16万元和214.36万元。

另一个例子是放射性衰变的速度。假设一个放射性物质的半衰期为5天，初始含量为100克，我们可以使用指数函数f(x) = 100 * (1/2)^(x/5)来描述衰变的速度。其中，x表示时间，当x取值从0到10时，可以计算得到不同时间点的放射性物质的含量。结果显示，经过10天后，放射性物质的含量约为3.125克。

综上所述，指数函数在数学教育中扮演着重要的角色。通过学习指数函数的基本概念、特性及应用，我们能够更好地理解数学中的指数规律，并能够应用于解决各种实际问题。无论是在金融领域、人口学领域还是物理学领域，指数函数都提供了强大的工具，帮助我们更好地理解和分析现象。希望通过本文的介绍，读者们能对指数函数有更深入的了解，并在实际应用中加以运用。

指数函数课件【篇6】

一、教材分析

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

2.教学目标、重点和难点

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；

（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

（4）教学重点：指数函数的图象和性质。

（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、教法设计

由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

三、学法指导

本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：

1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

四、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。

1.创设情景、导入新课

教师活动：①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子，②将学生按奇数列、偶数列分组。

学生活动：①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流；②回忆指数的概念；③归纳指数函数的概念；④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性， 为突破难点做好准备；

2.启发诱导、探求新知

教师活动：①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书指数函数的性质。

学生活动：①画出两个简单的指数函数图象②交流、讨论③归纳出研究函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。

设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

3.巩固新知、反馈回授

教师活动：①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓展知识。

学生活动：①学习解题的'规范步骤②完成例2的第二问、第三问③完成分组练习④扩展视野，体会数学的应用价值。

设计意图：本环节的设计目的是实现学生对指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践认识再实践”过程，力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用，通过例2的第二问、第三问巩固学生对指数函数性质的理解、实现会用指数函数的性质解决数学问题，通过三个分组练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高。指数函数与贷款利率的计算、化学中半衰期的计算和考古技术的现代运用有紧密的联系，本环节介绍的“化学中的14C在考古中的应用”既开拓了学生的视野，又为下一步学习“计算分期付款的利率”等问题埋下伏笔。

4.归纳小结、深化目标

教师活动：

①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；

②布置课后及拓展作业

学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。

设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5.板书设计

考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是指数函数的定义，二是课前准备的画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例1和例2的第一问；第三板块由学生完成例2的后两问、练习和课堂小结组成。

五、教学评价

教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！

指数函数课件【篇7】

高一数学指数函数教案：教学目标

1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.

(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如

的图象.

2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.

高一数学指数函数教案：教学建议

高一数学指数函数教案：教材分析

(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.

(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数

在

和

时,函数值变化情况的区分.

(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.

高一数学指数函数教案：教法建议

(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是

的样子,不能有一点差异,诸如

,

等都不是指数函数.

(2)对底数

的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.

关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

指数函数课件【篇8】

指数函数说课稿

我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教学的重点和难点

根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。因此，指数函数的图像、性质及其运用作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

3、课前思考与准备

包括学生在学习新课前的知识储备，和能力储备，这不意味着我们形式化的给予学生一个预习任务，所以我将通过课前思考题让问题引领学生自觉地投入对新知识的探究之中。我设计了几个简单问题

一次函数课件

编辑为您搜罗的“一次函数课件”。教案课件是我们老师的部分工作，因此每天老师都会按质按时去写好教案课件。 教学过程中可以通过教案课件以激发学生的兴趣。星愿今天的分享能够帮助到您！

一次函数课件 篇1

2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);。

3、解方程(组)，求出待定系数;。

4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。

例、已知：一次函数的图象经过点(2，­-1)和点(1，-2).

(1)求此一次函数的解析式;(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标。

分析：一般一次函数有两个待定字母k、b.要求解析式，只须将两个独立条件代入，再解方程组即可.凡涉及求两个函数图象的交点坐标时，一般方法是将两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解就求出了交点坐标.

解：(1)设函数解析式为y=kx+b.

(2)当y=0时x=3，当x=0时y=-3。可得直线与x轴交点(3，0)、与y轴交点(0，-3)。

评析：用待定系数法求函数解析式，求直线的交点均与解方程(组)有关，因此必须重视函数与方程之间的关系.

一次函数课件 篇2

1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

2、对教材的分析

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

1、提问：

（1）=4/x是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

（2）作图的步骤是怎样的

（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。

2、按照上述方法作=—4/x的图象

3、对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。

1、让学生观察函数=/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。

2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

3、让学生观察函数=/x的图象，观察过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。

（1）拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

1、给出两个反比例函数的`图象，判断哪一个是=2/x和=—2/x的图象。

2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

课本137页第1题、141页第2题

一次函数课件 篇3

数学一次函数教案

主题：一次函数的概念与应用

一、教学目标和要求：

1. 掌握一次函数的定义和性质；

2. 学会利用一次函数解决实际问题；

3. 发现一次函数在实际生活中的应用。

二、教学重难点：

1. 一次函数的定义和性质；

2. 一次函数的应用解决实际问题。

三、教学过程：

1. 导入（5分钟）

老师先通过简单故事、情境或问题，引起学生对一次函数的兴趣和注意，激发学生学习的动机。

2. 定义介绍（10分钟）

引导学生回顾数轴上的点、坐标的概念，并引出一次函数的定义。通过例题的引导，帮助学生理解一次函数的定义和特点，并引导学生进行概念总结。

3. 性质探究（15分钟）

通过观察、思考和讨论，引导学生发现一次函数的性质，并进行总结。包括线性增长与线性减少，满足函数定义等。

4. 应用实例（20分钟）

通过一些生活实例，让学生体验利用一次函数解决实际问题的过程。比如购物优惠活动中的打折策略、汽车燃油消耗的模型等。让学生将实际问题转化为一次函数的表达式，并进行计算和分析。

5. 实例讲解（15分钟）

选取一些典型的一次函数的实例，对解题过程进行详细讲解。通过解析实例，让学生了解一次函数解题的方法和技巧。

6. 练习和巩固（20分钟）

设计一些小组讨论、个人练习和问题解答等不同形式的练习，让学生巩固和运用所学的知识和技能。

四、教学评价：

在教学过程中，可以通过观察学生的参与程度和合作情况，以及利用小组讨论中的发言和回答问题的情况，来评价学生的掌握程度和应用能力。同时，可以设计一些综合性的问题或实际问题供学生解答，检验其对一次函数的理解和应用能力。

五、拓展延伸：

对于学有余力的学生，可以介绍二次函数的概念和性质，让他们进一步深入了解函数这一概念，提高他们的数学思维和解决问题的能力。

六、教学反思：

通过这堂课的教学实践，我发现学生对一次函数的定义和性质掌握得还不够扎实，有一些学生还存在一些概念上的模糊。下一次教学中，我将更注重概念的讲解和例题的引导，加强学生对一次函数的理解和应用能力的培养。同时，还需要更多的实际问题和应用实例，来帮助学生将抽象的数学概念与实际生活相联系，增强学习的趣味性和实际意义。

一次函数课件 篇4

教学目标：

1、能够用热情、欢快的声音演唱《木瓜恰恰恰》,感受歌曲的欢快情绪和喜悦心情。

2、能够用打击乐器为歌曲伴奏。

3、用叫卖的演唱形式表达歌曲，了解一些相关文化以及“叫卖”的艺术形式。

教学重点及难点：

1、用热情、欢快的声音演唱《木瓜恰恰恰》。

2、正确地演唱《木瓜恰恰恰》的弱起小节及切分节奏。教学准备：多媒体（ppt）、flash动画、歌曲（mp3）、打击乐器(沙锤、双响筒、碰铃等)

教学过程：

一、播放《卖汤圆》和《冰糖葫芦》，学生走进教室。让学生感受叫卖调（欢快、活泼、幽默、诙谐）

导课：师：同学们，刚才听的歌曲你们熟悉吗？你们知道是卖什么的？像这种类型的歌曲叫什么歌？介绍叫卖歌。今天，咱们学习一首印尼叫卖歌曲《木瓜恰恰恰》板书课题。

二、走入印尼国家

1、师：印尼是哪个国家？知道吗？（印度尼西亚）。你们想去看看吗？师：印度尼西亚，是“水中岛国”，是由许多大小岛屿组成的群岛国家，又称“千岛之国”。这里火山活跃，又被称为“火山之国”。该国家盛产水果。它的首都是雅加达，有“歌舞之邦”的美称，生活在各岛上的100多个民族都有自己独特的民歌、舞蹈和乐器，各族人民都非常热爱音乐，尤其在印度尼西亚的著名旅游胜地——巴厘岛，舞蹈已成为人民生活的一部分。

师：你们感受到印尼美吗？（学生答）

2、出示印尼水果市场

师：我们又来到了哪里？（水果市场）印度尼西亚的水果特别多，集市上到处都有各种各样的水果，可真是琳琅满目。到处都有吆喝声叫卖水果声。咱们有没有兴趣来学学各种叫卖声，看谁的叫卖声最能吸引顾客来光顾。

二、感受歌曲，解决重难点

1、播放《木瓜恰恰恰》flash动画

师：歌曲给你带来什么感受？（欢快、活泼、高兴等）

2、范唱歌曲

师：你听出来歌曲中唱到哪些水果？（番石榴、菠萝等）

3、介绍弱起小节和切分音

4、跟老师一起读有节奏的.叫卖声，双手拍腿

师：这个恰恰恰是轻快的还是笨重的？出现在每个乐句的前面还是末尾？（师生一起说“恰恰恰”。）

4、师生一起随着歌声唱唱轻快的“恰恰恰”。（“恰恰恰”声音要求轻巧、有弹性）

5.如果让你给这段歌声加上伴奏的话，你觉得在哪儿加比较合适？（生略）让我们拿起自己制作的沙锤或其他打击乐器为音乐加上伴奏。

6、师：除了用乐器还可以用什么来表现恰恰恰韵律（扭胯）

7、我们一起边说边做，看谁的动作既能合上音乐的感觉又和别人都不一样（师生共同扭胯）。（发现较好学生，请她上台带领同学们再来一次。）

8、师：刚才我们又唱又跳，真开心！师：下面我们来学唱这首歌

四、学唱歌曲

1、让学生用“啦”哼唱歌曲

2、跟琴学唱歌谱

3、完整演唱歌谱

4、按节奏读歌词

5、教唱歌词

6、完整演唱歌曲

五、用多种形式表演歌曲

分组唱：一组唱，另一组打节奏。

师生合作：跟伴奏，边唱边表演打节奏。

教师小结

师：今天，我们通过对叫卖歌曲的学习，了解了叫卖歌曲的特点，这些极富情趣的演唱给了我们极大的艺术享受。其实啊，这些音乐都来源于我们的生活，只要你多做有心人，你也一定可以创作出动听有趣的音乐。好，今天的音乐课我们就上到这里，下课。

一次函数课件 篇5

【数学一次函数教案】

主题：求解一次函数的相关方法与应用

一、教学目标

1. 理解一次函数的定义和特征；

2. 熟练掌握一次函数的图像、表达式和性质；

3. 掌握一次函数的求解方法，解决与实际问题的应用；

4. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点

1. 一次函数的性质与表达式；

2. 一次函数的图像及其相关参数；

3. 一次函数的求解方法。

三、教学内容

1. 一次函数的定义和性质：

了解一次函数的定义，并指出一次函数的图像是一条直线；

了解一次函数的表达式形式，即y = kx + b；

了解一次函数的斜率和截距的概念，理解斜率对应直线的倾斜程度。

2. 一次函数的图像和特点：

通过在平面直角坐标系中画出一次函数的图像，探究函数的斜率和截距对图像的影响；

探究当斜率k为正数和负数时，直线的走势和倾斜方向的不同；

理解截距b的正负对图像的平移和位置的影响。

3. 一次函数的求解方法：

理解如何求解一次函数的零点，即函数与x轴的交点；

学会通过斜率和截距求解直线的方程；

了解如何求解一次函数的交点，即两函数的解（非一次函数）。

4. 一次函数在实际问题中的应用：

探究一次函数在实际问题中的应用案例；

学会用一次函数解决实际问题，如关于速度、距离、成本等方面的问题；

发展学生解决实际问题的思维能力。

四、教学方法

1. 示范法：通过画图和计算的方式，引导学生理解一次函数的定义和性质；

2. 指导法：通过具体问题的引导，帮助学生理解一次函数的应用方法；

3. 探究法：通过实例和问题的解析，引导学生主动思考、探索与发现。

五、教学步骤

1. 导入：通过一些实际问题，引出一次函数的概念和应用。

2. 发现：通过画图和计算，让学生发现一次函数图像的特点和性质。

3. 解释：对一次函数的斜率和截距进行解释，并引导学生理解。

4. 拓展：通过一些实际问题，拓展学生对一次函数的应用和解决方法。

5. 实践：通过练习题和实例，检验学生对一次函数的理解和应用能力。

6. 总结：对一次函数的定义、性质和应用进行总结和归纳。

7. 反思：学生对本节课知识的掌握情况，提出问题和解答疑惑。

六、教学评估

1. 练习题：布置一些练习题，测试学生对一次函数的掌握情况。

2. 实际问题：让学生解答一些实际问题，考察其对一次函数应用的能力。

七、教学拓展

1. 深化一次函数的性质和应用，引入函数的变化率和几何意义；

2. 探究一次函数与其他函数的关系，如一次函数与二次函数的交点问题；

3. 引入一次方程的概念和求解方法。

八、教学资源

1. 平面直角坐标纸；

2. 教学课件；

3. 一次函数的实际应用案例。

九、教学反馈

1. 学生的课后习题完成情况；

2. 学生的实际问题解答情况；

3. 学生的课堂互动和问题反馈情况。

通过本节课的学习，学生将能够掌握一次函数的定义、性质和求解方法，并能够应用一次函数解决实际问题。同时，通过多种教学方法的运用，帮助学生培养分析问题和解决问题的能力，提高数学思维和运算能力。

一次函数课件 篇6

八年级数学一次函数教案(教学目标)

1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

八年级数学一次函数教案(重难点)

教学重点：

正比例函数的概念及两者之间的关系。

2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点： 一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

八年级数学一次函数教案(课件教学过程)

一、创设问题情境，引入新课

1、 简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果 ，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量)

2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么?

3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?

二、新课学习

1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。

正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的.两个关系式y=y=100-0.18x在形式上有什么相同之处?

让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。

问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

3、 例题学习

例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

三、随堂练习

b的值。若不是一次函数，请说明理由。

A、y= +x B、y=-y=y=6-

2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数。

四、拓展应用

学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人y乙，解答下列问题：(

让学生归纳本节课学习内容：

正比例函数概念以及它们之间的关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

一次函数课件 篇7

一、教材分析

本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.

二、学情分析

学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.

三、目标分析

1.教学目标

知识与技能目标

(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.

过程与方法目标

(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.

(3) 情感与态度目标

(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.

2.教学重点

(1)二元一次方程和一次函数的关系;

(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

3.教学难点

数形结合和数学转化的思想意识.

四、教法学法

1.教法学法

启发引导与自主探索相结合.

2.课前准备

教具：多媒体课件、三角板.

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导;第二环节 自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节 反馈练习;第五环节 课堂小结;第六环节 作业布置.

第一环节: 设置问题情境，启发引导

内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?

2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?

3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?

由此得到本节课的第一个知识点：

二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.

前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.

第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系

内容：1.解方程组

2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.

3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.

效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的.意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.

第三环节 典型例题

探究方程与函数的相互转化

内容：例1 用作图像的方法解方程组

例2 如图，直线 与 的交点坐标是 .

意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.

效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.

第四环节 反馈练习

内容：1.已知一次函数 与 的图像的交点为 ，则 .

2.已知一次函数 与 的图像都经过点A(2，0)，且与 轴分别交于B，C两点，则 的面积为( ).

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积.

4.如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.

效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.

第五环节 课堂小结

内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

2.方程组和对应的两条直线的关系：

(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

3.解二元一次方程组的方法有3种：

(1)代入消元法;

(2)加减消元法;

(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.

意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.

第六环节 作业布置

习题7.7

附： 板书设计

六、教学反思

本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.

一次函数课件 篇8

【教学目标】

【知识目标】

1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

【能力目标】

通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.

【情感目标】

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

1、二元一次方程和一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

知识点

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生能够正确解方程(组)，初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换.在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验.

二、学习任务分析：

本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用.通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”(二元一次方程)与“形”(一次函数的图像)之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力.因此确定本节课的'教学目标为：

1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法.

教学重点

二元一次方程和一次函数的关系;

教学难点

数形结合和数学转化的思想意识.

四、教法学法

1.教法学法

启发引导与自主探索相结合.

2.课前准备

教具：多媒体课件、三角板.

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.

同步练习

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?

三典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.

(1)写出y与x之间的函数表达式;

(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?

一次函数课件 篇9

一次函数是数学中最基础的函数之一，也是中学数学中最早接触的函数之一。学习一次函数的概念和性质对于理解其他更复杂的函数以及应用数学非常重要。下面是一篇关于数学一次函数教案的主题范文，旨在帮助学生更好地理解和应用一次函数。

主题：一次函数的定义、性质及应用

范文：

一、引言

在我们平常的生活中，许多的数学问题都能够通过使用一次函数来进行解决。一次函数是一种非常常见且重要的数学函数，它可以用简单的线性关系来描述数值之间的关系。本节课我们将学习一次函数的定义、性质以及如何将其应用到实际问题中。

二、一次函数的定义与性质

1. 一次函数的定义

一次函数是指具有形如 y = ax + b 的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。在一次函数中，自变量（x）的最高次数为1，因此也称为线性函数。

2. 一次函数的性质

（1）一次函数的图像是一条直线，且直线的斜率等于函数中a的系数，斜率可以表示函数的变化率。

（2）当a大于0时，函数是递增的，当a小于0时，函数是递减的。

（3）如果a等于0，那么函数将变成一个常数函数，即无论自变量的值如何变化，函数的值都保持不变。

（4）一次函数的x轴上的截距为-b/a，即y=0时的解。

三、一次函数的应用

1. 线性方程

一次函数可以用来解决线性方程。例如，一个商店出售T恤衫，每件T恤衫售价为20元，可以用一次函数 y = 20x 来表示其中x表示购买的件数，y表示总价。这样当我们知道购买件数时，可以通过计算得到总价。

2. 成本、收益、利润

一次函数还可以用来描述成本、收益和利润之间的关系。如果我们知道某个企业生产一个产品的成本为10元每件，售价为30元每件，那么利润可以用一次函数 y = 20x - 10 来表示，其中x表示销售数量，y表示利润。

3. 速度和时间

一次函数还可以用来描述速度和时间之间的关系。例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶时间t和行驶距离d之间可以表示为一次函数 d = 60t。

四、综合练习

1. 已知一次函数过点(2, 4)和斜率为3，求函数的解析式。

解：设函数的解析式为y = ax + b，根据过点(2, 4)可以得到 4 = 2a + b。根据斜率为3可以得到a = 3。将a的值代入第一个方程中解得b = -2。因此，函数的解析式为y = 3x - 2。

2. 一辆汽车以每小时100公里的速度匀速行驶，从A地到B地共需5小时。求AB两地的距离。

解：设AB两地的距离为d，根据速度和时间的关系可得 d = 100 × 5 = 500公里。因此，AB两地的距离为500公里。

五、总结

本节课我们学习了一次函数的定义、性质以及如何将其应用到实际问题中。一次函数是数学中最基础的函数之一，它的图像是一条直线，斜率表示了函数的变化率。通过本节课的学习，希望大家能够更好地理解和应用一次函数，并能够将其运用到实际生活中解决问题。

一次函数课件 篇10

教学目标

（一）知识认知要求

1、认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；

2、学会用图象法求解方程；

3、进一步理解数形结合思想；

（二）能力训练要求

1、通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；

2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

（三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的.作用。

教学重点与难点

1、理解一元一次不方程与一次函数的转化及本质联系。

2、掌握用图象求解方程的方法。

教学过程

一、提出问题

(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20

观察思考：二者之间有什么联系？

从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值

从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

根据上述问题，教师启发学生思考：

根据学生回答，教师总结：

由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值。

二、典型例题：

例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

一次函数课件 篇11

教学目标：

1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力

2.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，《一次函数》教案。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

教学重点：

1.一次函数、正比例函数的概念及关系。

2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点：

会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学方法：

引导学生自学法、互动学习法、启发讨论式。

教具准备：

多媒体课件（补充练习6.2A)

教学过程：

一、导入新课

上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大家能不能举一些列子呢?

二、推进新课

复习函数的概念及方程，接下来我们要从最简单而重要的一种函数讲起，到底是什么样的函数请看P182引例和做一做

1、P182引例：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克012345y/厘米33.544.555.5

（2)你能写出x与y之间的关系式吗?

分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、P182做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

（1)完成下表：

汽车行驶路程x/千米050100150200300

油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗?（y=100-0.18x或y=100-x)

3、一次函数，正比例函数的概念

上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

小练：下列函数中，y是x的一次函数的是

①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x；⑤

4、例题讲解

P183例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米)与行驶时间x（时)之间的关系式；

②圆的面积y（厘米2)与它的半径x（厘米)之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米)

[（1)y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

（2)y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

（3)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。

例2：当k=时，是一次函数

P183例3：我国现行个人工资、薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为（1960-800)×5%=18（元)

①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元)与月收入x（元)之间的关系式。

②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元?

③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元?

分析：对于③应要注意19.2是否在范围之内

（1)当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×（x-1600)；

（2)当x=1760时，y=0.05×（1760-1600)=8（元)；

（3)当x=2100时，y=0.05×（1300-1600)=25（元)，25 19.2，

因此本月工资少于2100元，设此人本月工资是x元，则0.05×（x-1600)=19.2，x=1984。

三、课堂练习

1、随堂练习

（1)解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。

（2)解：y=100+8x，y是x有一次函数。

2、补充练习

课件显示6.2A

1、见下表：

x-2-1012…

y-5-2147…

根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元)]

四、课后小结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

五、课后作业

P186：1，2 MSN（中国）